{"id": "ca_BzJiuYBP", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的一组对象判断某元素是否属于某集合，并用符号写出属于或不属于", "verb": "写出", "object": "元素与集合的属于关系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个具体集合和若干对象，逐一说出每个对象是否属于该集合", "把判断结果写成 a∈A 或 a∉A 的形式，符号与结论一致"], "assessment": "{{name}}，这几个东西里，哪些在这个集合里？用符号写给我看看。", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcText": "集合的概念与表示①通过实例，了解集合的含义 ，理解元素与集合的属于关系 。②针对具体问题 ，能在自然语言和图形语言的基础上 ，用符号语言刻画集合。③在具体情境中，了解全集与空集的含义 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_yGZyY5cV", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把「属于关系」落到具体对象上做出判断，并把判断转写成符号，旁观者可直接看出对错。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_w8nSBBmR", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能在具体情境中举出全集与空集的实例，并指出该情境中哪个集合是全集、哪个是空集", "verb": "指出", "object": "具体情境中的全集与空集", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一个情境（如某班学生按性别、是否戴眼镜分类），学生能说出其中的全集是什么、空集是什么", "学生能自己举一个含空集的例子，并说明为什么这个集合里没有元素"], "assessment": "{{name}}，你能举个例子说说什么是全集、什么是空集吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcText": "集合的概念与表示①通过实例，了解集合的含义 ，理解元素与集合的属于关系 。②针对具体问题 ，能在自然语言和图形语言的基础上 ，用符号语言刻画集合。③在具体情境中，了解全集与空集的含义 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_gBnJG9b6", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把全集与空集的含义落到具体情境中，能指认、能举例，而不是只复述定义。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_vSd3AM6Q", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的两个集合判断其包含关系并说出相等或真包含", "verb": "说出", "object": "给定两个集合的包含与相等关系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出A={1,2}、B={1,2,3}，学生说出A是B的子集且A不等于B", "给出两个元素相同的集合，学生说出它们相等、互相包含"], "assessment": "{{name}}，这两个集合谁包含谁，是相等还是真包含？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcText": "集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义 ，能识别给定集合的子集 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_jN2K2EeT", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把「包含与相等」的含义落到具体集合上，做出判断并说明是相等还是真包含，旁观者可直接看出对错。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_sZUGqRRP", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的两个集合求出它们的并集与交集，并写出结果集合", "verb": "写出", "object": "给定两个集合的并集与交集", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出A={1,2,3}、B={2,3,4}，学生写出A∪B={1,2,3,4}、A∩B={2,3}", "给出两个用描述法表示的集合，学生先化简再写出并集与交集的结果集合"], "assessment": "{{name}}，我给你两个集合，你能把它们的并集和交集都写出来吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcText": "集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义 ，能求两个集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义 ，能求给定子集的补集。③能使用 V e n n图表达集合的基本关系与基本运算 ，体会图形对理解抽象概念的作用 。2 .常用逻辑用语常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分 ，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言 。本单元的学习 ，可以帮助学生使5 1/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C用常用逻辑用语表达数学对象 、进行数学推理 ，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用 ，提高交流的严谨性与准确性。内容包括：必要条件 、充分条件 、充要条件 ，全称量词与存在量词，全称量词命题与存在量词命题的否定 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_uEiHEyTm", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把并集与交集的含义落到具体集合上，动手算出并写出结果，旁观者看答案即可判定会不会。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_V3KjADVN", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的两个集合求出并集与交集，并写出结果集合", "verb": "写出", "object": "给定两个集合的并集与交集", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出A={1,2,3}、B={2,3,4}，学生写出A∪B={1,2,3,4}、A∩B={2,3}", "给出用区间表示的两个集合，学生写出并集与交集的结果"], "assessment": "{{name}}，这两个集合的并集和交集分别是多少，写给我看看？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcText": "集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义 ，能求两个集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义 ，能求给定子集的补集。③能使用 V e n n图表达集合的基本关系与基本运算 ，体会图形对理解抽象概念的作用 。2 .常用逻辑用语常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分 ，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言 。本单元的学习 ，可以帮助学生使5 1/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C用常用逻辑用语表达数学对象 、进行数学推理 ，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用 ，提高交流的严谨性与准确性。内容包括：必要条件 、充分条件 、充要条件 ，全称量词与存在量词，全称量词命题与存在量词命题的否定 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_nnfnpRY6", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生对具体集合执行并集、交集的运算并给出结果，旁观者可直接核对答案对错"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_D4quYUbi", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的数学命题判断其条件与结论之间是充分、必要还是充要关系", "verb": "判断", "object": "给定命题的条件与结论之间的充分、必要、充要关系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一个命题，学生能说出'条件能推出结论'或'结论能推出条件'，并据此判定属于哪一种关系", "给出一个命题，学生能举出一个满足条件但不满足结论（或反之）的例子来支持自己的判定"], "assessment": "{{name}}，这个命题里条件能推出结论吗？反过来呢？那它算哪种条件？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 24, "srcText": "必要条件、充分条件、充要条件①通过对典型数学命题的梳理 ，理解必要条件的意义 ，理解性质定理与必要条件的关系 。②通过对典型数学命题的梳理 ，理解充分条件的意义 ，理解判定定理与充分条件的关系 。③通过对典型数学命题的梳理 ，理解充要条件的意义 ，理解数学定义与充要条件的关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_sMCG3AsB", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把充分、必要、充要的判定落到具体命题上，做出可核对的关系判断，而不是复述三个词的定义"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_n3HXjdJS", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能由一元二次函数图象与x轴交点的个数，判断对应方程实根的个数", "verb": "判断", "object": "一元二次方程实根的个数", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出二次函数图象与x轴相交、相切、不相交三种情形，学生能分别说出对应方程有两个、一个、零个实根", "给出方程x²-2x-3=0，学生能画出其对应函数图象并据交点个数说明该方程有两个实根"], "assessment": "{{name}}，看这个二次函数图象和x轴有几个交点，你能说出方程有几个实根吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 25, "srcText": "从函数观点看一元二次方程会结合一元二次函数的图象 ，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_Eb3Qw7Qq", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把函数图象与x轴的交点个数与方程实根个数对应起来，并据此作出判断，是可观察的判定行为"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_bZ7TdycC", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能说出构成函数的三个要素并指出给定简单函数的定义域", "verb": "说出", "object": "构成函数的要素与简单函数的定义域", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个用解析式给出的简单函数，能逐条说出它的定义域、对应关系和值域", "能根据解析式中的限制条件（如分母不为零、被开方数非负）写出该函数的定义域"], "assessment": "{{name}}，这个函数的定义域是什么？它由哪三个要素构成？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcText": "函数概念①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上 ，用集合语言和对应关系刻画函数 ，建立完整的函数概念 （参见案例 2） ，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用 。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域 。②在实际情境中 ，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用 。③通过具体实例，了解简单的分段函数 ，并能简单应用。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_Kq3xMCqw", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把「函数要素」这一知识转化为可观察的表述与操作：既要能点明三要素，又要能在具体函数上求出定义域，旁观者据此即可判定会与不会。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_ii2VDKJa", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的简单函数写出其定义域并说明所依据的构成要素", "verb": "写出", "object": "给定简单函数的定义域及其依据的构成要素", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个用解析法给出的简单函数，写出它的定义域，如分母不为零、被开方数非负。", "指出该函数由定义域、对应关系、值域三个要素构成，并说明定义域为何不能取某个值。"], "assessment": "{{name}}，这个函数的定义域是什么，为什么不能取那个值？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcText": "函数概念①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上 ，用集合语言和对应关系刻画函数 ，建立完整的函数概念 （参见案例 2） ，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用 。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域 。②在实际情境中 ，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用 。③通过具体实例，了解简单的分段函数 ，并能简单应用。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_BaQef34U", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生在求定义域之外，把结果与函数三要素中的定义域要素对应起来，能说出限制条件的来源。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_kUDbcFMs", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的简单分段函数，按自变量的不同取值范围分别求出对应的函数值", "verb": "求出", "object": "给定简单分段函数在指定自变量处的函数值", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一个含两个取值范围的分段函数和一个具体自变量值，学生先判断该值落在哪一段，再代入对应表达式算出结果", "学生能对同一分段函数在分属不同段的自变量处各求一次值，两次都选对表达式"], "assessment": "{{name}}，这个分段函数在x取这个数时该用哪一段算，你算给我看看？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcText": "函数概念①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上 ，用集合语言和对应关系刻画函数 ，建立完整的函数概念 （参见案例 2） ，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用 。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域 。②在实际情境中 ，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用 。③通过具体实例，了解简单的分段函数 ，并能简单应用。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_AjfEQ2u4", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把分段函数按自变量范围拆开、选对对应关系并完成求值，是「简单应用」的可观察形态"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_FJ2tNGdB", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定具体函数判断其奇偶性并说明图象的对称特征", "verb": "判断", "object": "给定具体函数的奇偶性与图象对称特征", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["取一个具体函数，学生先算出f(-x)并与f(x)、-f(x)比较，得出偶函数或奇函数的结论", "学生指着该函数图象说出它关于y轴或原点对称，并指出对称的依据"], "assessment": "{{name}}，这个函数是奇函数还是偶函数？图象对称在哪？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcText": "函数性质①借助函数图象 ，会用符号语言表达函数的单调性 、最大值 、最小值，理解它们的作用和实际意义 。②结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 。③结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义 。9 1/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C［1］标有的内容为选学内容 ，不作为考试要求 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_qBmYtRMD", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生对具体函数动手验证奇偶性，并把代数结论与图象的对称特征对应起来，而不是只记住定义"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_cucbrYNs", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举出两个周期变化实例并说明可用三角函数建模", "verb": "说明", "object": "周期变化实例与三角函数模型", "type": "REPRESENTATIONAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["说出两个随时间周期性变化的现象，如潮汐、气温", "指出其中哪个量随哪个量周期变化，并说出可用正弦或余弦函数刻画"], "assessment": "{{name}}，你能举两个周期变化的现象，说说为什么能用三角函数来刻画吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 30, "srcText": "三角函数应用会用三角函数解决简单的实际问题 ，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型 （参见案例4） 。4 .函数应用函数应用不仅体现在用函数解决数学问题 ，更重要的是用函数解决实际问题 。本单元的学习 ，可以帮助学生掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法 （二分法 ） ；理解用函数构建数学模型的基本过程；运用模型思想发现和提出问题 、分析和解决问题 。内容包括：二分法与求方程近似解 、函数与数学模型 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_Vmw44V6D", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把具体周期现象与三角函数模型对应起来，能举例并说明对应关系，旁观者可判定其会与不会"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_MPfEFxqW", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举出一个现实情境中的函数模型，并说出其中参数的实际含义", "verb": "说出", "object": "现实情境中的函数模型及其参数含义", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["学生写出一个来自生活或生产的函数关系式，并指出式中每个字母代表什么实际量", "学生说明当某个参数变大或变小时，对应的实际情境会怎样变化"], "assessment": "{{name}}，你能举一个生活里的函数例子，说说里面每个字母代表什么吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 31, "srcText": "函数与数学模型①理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中 ，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。②结合现实情境中的具体问题 ，利用计算工具 ，比较对数函数 、一元一次函数、指数函数增长速度的差异 ，理解 “对数增长 ”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义 。③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的 ，感悟数学模型中参数的现实意义。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_5BybpPLV", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把函数模型与具体情境对应起来，并指出参数在现实中的所指，是可观察的口头或书面表述"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_sFUWbhHi", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举出两个向量相等的实例并指出其大小与方向相同", "verb": "指出", "object": "两个向量相等的实例及其大小与方向", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["学生写出或说出两个向量相等的具体例子，如两个位移向量", "学生指出这两个向量的大小相等且方向相同，说明相等的含义"], "assessment": "{{name}}，你能举出两个相等的向量，并说说它们为什么相等吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 33, "srcText": "向量概念①通过对力、速度、位移等的分析 ，了解平面向量的实际背景 ，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义 。②理解平面向量的几何表示和基本要素 。5 2/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_2HNYxDsa", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生从具体实例中辨认两个向量相等的条件，即大小相等且方向相同，并能用实例说明，而非仅记住定义。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_y4LnpMEV", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举出两个共线向量的实例并指出其方向相同或相反", "verb": "指出", "object": "两个共线向量及其方向关系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["学生写出两个向量并标注它们在同一直线上或平行", "学生说明这两个向量的方向是相同还是相反"], "assessment": "{{name}}，你能举出两个共线的向量，并说说它们方向一样还是相反吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量运算①借助实例和平面向量的几何表示 ，掌握平面向量加 、减运算及运算规则，理解其几何意义 。②通过实例分析 ，掌握平面向量数乘运算及运算规则 ，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义 。③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 。④通过物理中功等实例 ，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积 。⑤通过几何直观 ，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9） 。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_z48xPEKz", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把「共线」的含义落到具体向量上，并说出方向关系，旁观者可直接判定对错"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_JdbT92Lf", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举出两个实例说明平面向量线性运算的几何意义", "verb": "说明", "object": "平面向量线性运算的几何意义", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["在图上用向量加法的三角形法则或平行四边形法则画出两个向量的和，并指出所得向量与两个加数的位置关系", "举出一个物理或几何情境，说明数乘向量后方向与长度的变化，并指出该变化与实数符号、大小的对应关系"], "assessment": "{{name}}，你能画个图说说向量相加和数乘在图形上是什么意思吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量运算①借助实例和平面向量的几何表示 ，掌握平面向量加 、减运算及运算规则，理解其几何意义 。②通过实例分析 ，掌握平面向量数乘运算及运算规则 ，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义 。③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 。④通过物理中功等实例 ，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积 。⑤通过几何直观 ，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9） 。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_CaBqfZUy", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把线性运算的规则与几何图形对应起来，能自己举出具体情境并指出图形上的变化，而不是复述性质条文"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_3ZU4Dr7b", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举出物理中功的实例说明数量积的物理意义并算出该数量积", "verb": "算出", "object": "功的实例与对应数量积", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["说出一个力做功的实例，指出力与位移的夹角，并写出W=F·s·cosθ的形式", "给出力与位移的大小和夹角，代入公式算出数量积的数值并说明正负的含义"], "assessment": "{{name}}，你能举一个力做功的例子，说说这里的数量积怎么算吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量运算①借助实例和平面向量的几何表示 ，掌握平面向量加 、减运算及运算规则，理解其几何意义 。②通过实例分析 ，掌握平面向量数乘运算及运算规则 ，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义 。③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 。④通过物理中功等实例 ，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积 。⑤通过几何直观 ，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9） 。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_Ez93HsRR", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把数量积概念与功的物理情境对应起来，并能实际代入数值计算，旁观者可从其举例和算式中直接判定会与不会"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_nQcjd9mv", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能画出给定向量在指定方向上的投影向量并标出投影长度", "verb": "画出", "object": "给定向量在指定方向上的投影向量及投影长度", "type": "REPRESENTATIONAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["在图上从原向量终点向指定方向所在直线作垂线，画出投影向量并标注其长度", "能指出投影向量的方向与指定方向相同或相反，并说明长度随夹角变化"], "assessment": "{{name}}，你能画出这个向量在另一个向量方向上的投影向量吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量运算①借助实例和平面向量的几何表示 ，掌握平面向量加 、减运算及运算规则，理解其几何意义 。②通过实例分析 ，掌握平面向量数乘运算及运算规则 ，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义 。③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 。④通过物理中功等实例 ，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积 。⑤通过几何直观 ，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9） 。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_ZwRfMtzz", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把投影概念落到具体图形上，动手作出投影向量并读出其长度，是可观察的作图行为"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_9NHJ827Q", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能用余弦定理、正弦定理求出三角形的未知边长与角度", "verb": "求出", "object": "三角形的未知边长与角度", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出三角形两边及其夹角，学生写出余弦定理算式并算出第三边", "给出两角及一边，学生写出正弦定理比例式并算出其余边角"], "assessment": "{{name}}，给你两边和夹角，你能用余弦定理算出第三边吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量应用与解三角形①会用向量方法解决简单的平面几何问题 、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用 。②借助向量的运算 ，探索三角形边长与角度的关系 ，掌握余弦定理、正弦定理。③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题 。2 .复数复数是一类重要的运算对象 ，有广泛的应用 。本单元的学习 ，可以帮助学生通过方程求解 ，理解引入复数的必要性 ，了解数系的6 2扩充，掌握复数的表示 、运算及其几何意义 。内容包括：复数的概念、复数的运算、复数的三角表示 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_E3kXtLUg", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把两个定理当作可操作的求解工具，对给定三角形条件算出未知量，而不是只记住定理内容"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_n938eUi9", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举例说明引入复数的必要性，并指出一个在实数范围内无解的方程", "verb": "指出", "object": "引入复数的必要性、实数范围内无解的方程", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["学生写出一个在实数范围内无解的方程，如 x²+1=0，并说明它在实数范围内没有解。", "学生说出引入复数后该方程有解，并指出复数使这类方程可解。"], "assessment": "{{name}}，你能举一个实数范围内没有解的方程，说说为什么要有复数吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量应用与解三角形①会用向量方法解决简单的平面几何问题 、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用 。②借助向量的运算 ，探索三角形边长与角度的关系 ，掌握余弦定理、正弦定理。③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题 。2 .复数复数是一类重要的运算对象 ，有广泛的应用 。本单元的学习 ，可以帮助学生通过方程求解 ，理解引入复数的必要性 ，了解数系的6 2扩充，掌握复数的表示 、运算及其几何意义 。内容包括：复数的概念、复数的运算、复数的三角表示 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_KndZ6Wgs", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生用具体方程说明为什么需要把数系从实数扩充到复数，而不是只复述教材结论。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_f3gB5idU", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能画出复数z=a+bi对应的点并写出其三角表示r(cosθ+isinθ)", "verb": "写出", "object": "复数的三角表示", "type": "REPRESENTATIONAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["在复平面上标出z=a+bi对应的点，量出模r和辐角θ", "写出z=r(cosθ+isinθ)，其中r、θ与所画图形一致"], "assessment": "{{name}}，你能把这个复数画在复平面上，再写出它的三角表示吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 35, "srcText": "复数的三角表示通过复数的几何意义 ，了解复数的三角表示 ，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系 ，了解复数乘 、除运算的三角表示及其几何意义。3 .立体几何初步立体几何研究现实世界中物体的形状 、大小与位置关系 。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体 ，认识和理解空间点 、直线、平面的位置关系 ；用数学语言表述有关平行 、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证 ；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知 、操作确认 、推理论证 、度量计算等认识和探索空间图形的性质 ，建立空间观念。内容包括：基本立体图形、基本图形位置关系 、几何学的发展。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_b7xRG5nS", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把代数形式与几何图形、三角形式三者对应起来，能动手画、动手写，旁观者可直接核对r与θ是否与图形相符"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_bP97cuF2", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的简单几何体算出其表面积与体积", "verb": "算出", "object": "给定简单几何体的表面积与体积", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一个长方体或圆柱的尺寸，孩子写出表面积和体积的算式并得出数值", "孩子说出所用公式中各量对应几何体的哪条棱或哪个半径"], "assessment": "{{name}}，给你一个长宽高，你能算出这个长方体的表面积和体积吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 35, "srcText": "复数的三角表示通过复数的几何意义 ，了解复数的三角表示 ，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系 ，了解复数乘 、除运算的三角表示及其几何意义。3 .立体几何初步立体几何研究现实世界中物体的形状 、大小与位置关系 。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体 ，认识和理解空间点 、直线、平面的位置关系 ；用数学语言表述有关平行 、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证 ；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知 、操作确认 、推理论证 、度量计算等认识和探索空间图形的性质 ，建立空间观念。内容包括：基本立体图形、基本图形位置关系 、几何学的发展。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_nZJB9u7V", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把简单几何体的表面积与体积公式用于具体图形并算出结果，而不是只记住公式名称"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_cuTwCfBV", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的具体实例写出其样本点，并指出某一随机事件包含哪些样本点", "verb": "写出", "object": "具体实例的样本点与随机事件所含样本点", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出掷一枚骰子的实例，学生写出样本点1、2、3、4、5、6，并指出事件「点数为偶数」包含2、4、6", "给出从含红白两球的袋中摸一球的实例，学生写出样本点并指出事件「摸到红球」包含哪个样本点"], "assessment": "{{name}}，扔一次骰子，所有可能结果写出来，再说说「点数是偶数」包括哪几个？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 39, "srcText": "随机事件与概率①结合具体实例 ，理解样本点和有限样本空间的含义 ，理解随机事件与样本点的关系 （参见案例1 2） 。了解随机事件的并 、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并 、交运算。②结合具体实例 ，理解古典概型 ，能计算古典概型中简单随机事件的概率。③通过实例，理解概率的性质 ，掌握随机事件概率的运算法则 。④结合实例，会用频率估计概率 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_8pkWYGV9", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把具体实例转写成样本点集合，并把随机事件还原为样本点的子集，是可当场观察的书面操作。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_2ZLNp4bn", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的两个随机事件判断是否相互独立并说明依据", "verb": "判断", "object": "给定的两个随机事件的独立性", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对两个具体事件，说出'独立'或'不独立'，并给出P(AB)与P(A)P(B)是否相等的理由", "举出一个独立事件和一个不独立事件的例子，并指出两者判断依据的差别"], "assessment": "{{name}}，这两个事件相互独立吗？你怎么判断的？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 39, "srcText": "随机事件的独立性结合有限样本空间 ，了解两个随机事件独立性的含义 。结合古典概型，利用独立性计算概率 。2 统计本单元的学习 ，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法 、数据统计特征的刻画方法 ；通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性 ；体会统计思维与确定性思维的差异 、归纳推断与演绎证明的差异 ；通过1 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C实际操作、计算机模拟等活动 ，积累数据分析的经验 。内容包括：获取数据的基本途径及相关概念 、抽样、统计图表 、用样本估计总体 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_tnFpq2f2", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把独立性的含义落到具体事件上，做出判断并给出可核对的依据，而不是停留在复述定义。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_zrRZikte", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的简单实际问题，选用抽签法或随机数法并写出完整抽样步骤", "verb": "写出", "object": "抽签法或随机数法的抽样步骤", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个含具体总体与样本量的情境，说出选抽签法还是随机数法，并说明理由", "按所选方法逐步写出编号、抽取、记录的操作步骤，步骤可被他人照做复现"], "assessment": "{{name}}，这道题你打算用抽签法还是随机数法？把步骤说给我听听。", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_nfEpcpmQ", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生在具体问题中把两种简单随机抽样方法落到可执行的操作步骤上，而不是只记住方法名称"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_eJHgCDyz", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举例说明样本均值、样本方差随样本变化而变化，并指出它们与总体相应量的关系", "verb": "指出", "object": "样本均值、样本方差与总体相应量的关系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出两组不同的样本数据，学生分别算出样本均值和样本方差，并说出两组结果不同", "学生指出样本均值、样本方差是随抽样而变的量，而总体均值、总体方差是固定的，样本量增大时样本均值更接近总体均值"], "assessment": "{{name}}，你算出的这个样本均值和总体均值是什么关系？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_ubBEFj2r", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生用具体数据算出样本均值和样本方差，并把它们与总体相应量作比较，说出两者的区别与联系，而不是只记住「样本来自总体」这句话"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_M9LxvBAM", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举例说明分层随机抽样的特点和适用范围", "verb": "说明", "object": "分层随机抽样的特点和适用范围", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个总体内部差异明显的情境，说出应把总体按某种特征分成若干层，再在各层内独立抽样", "举出一个适合分层随机抽样的实例，并说明该实例中总体被分层的依据是什么"], "assessment": "{{name}}，你能举个例子说说什么时候该用分层随机抽样吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_fLpLniVK", "method": "capability-rewrite", "why": "学生要针对分层随机抽样这一知识本身，举出具体实例并说明其特点与适用条件，而不是只会复述定义"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_cvH9Ry8f", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举例说明分层随机抽样在什么情况下比简单随机抽样更必要", "verb": "说明", "object": "分层随机抽样比简单随机抽样更必要的情况", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个总体内部差异明显、层间差异大的具体情境，指出若用简单随机抽样可能漏掉某类个体", "举出一个具体情境，说明按层分配样本量后各层都有代表，因而比简单随机抽样更能反映总体结构"], "assessment": "{{name}}，你能举个例子说说，什么情况下分层抽样比简单随机抽样更管用吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_gRHEdnvW", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把「必要性」落到一个具体情境上，说出分层抽样解决了简单随机抽样解决不了的什么问题，而不是复述教材结论"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_ZFyBu9rE", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能在具体情境中按各层比例算出各层应抽取的样本量", "verb": "算出", "object": "各层应抽取的样本量", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出总体各层人数与样本总量，学生写出各层样本量=样本总量×该层人数/总体人数并算出具体数值", "学生说明各层样本量之和等于样本总量，且各层抽取比例与各层人数比例一致"], "assessment": "{{name}}，总体分三层、各层人数和总样本量都给你了，你能算出每层各抽多少人吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_zeyWiprm", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把各层样本量比例分配的方法用于具体数据，算出可核对的各层样本量，而不是只记住分配方法的说法"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_QaRPkHNb", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的分层随机抽样数据，算出各层样本均值和样本方差并合成总样本均值和方差", "verb": "算出", "object": "分层随机抽样的各层及总样本均值和样本方差", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一个分两层的抽样数据表，学生写出各层样本均值、各层样本方差，再写出总样本均值和总样本方差", "学生能说明总样本方差不是各层方差的简单平均，并给出按层样本量加权的计算过程"], "assessment": "{{name}}，这组分层抽样的数据，你能算出各层和总体的平均数和方差吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_MEXpr927", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把分层随机抽样的均值和方差从公式落到具体数据上，动手算出各层与总体的结果，旁观者看算式和数值即可判定会不会"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_CQzBam4X", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举例说明百分位数在样本数据中的含义并指出其对应的数据位置", "verb": "指出", "object": "百分位数在样本数据中的含义及其对应的数据位置", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一组样本数据，学生能指出第p百分位数对应的具体数值或位置", "学生能用自己的话说明该数值表示样本中约有p%的数据不超过它"], "assessment": "{{name}}，这组数的第80百分位数是哪个？它说明什么？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "用样本估计总体①结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数 （平均数 、中位数、众数） ，理解集中趋势参数的统计含义 。②结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数 （标准差 、方差、极差） ，理解离散程度参数的统计含义 。③结合实例，能用样本估计总体的取值规律 。2 3④结合实例，能用样本估计百分位数 ，理解百分位数的统计含义 （参见案例1 4） 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_7rUsRBpH", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把百分位数的统计含义落到具体样本数据上，能指认并解释其位置，而不是只记住定义。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_dYU9cxLE", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能由函数图象上一点处的切线斜率说出该点导数值的正负与大小", "verb": "说出", "object": "函数图象上一点处切线斜率对应的导数值正负与大小", "type": "REPRESENTATIONAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["在给出的函数图象上，学生指出某点切线，并说出该点导数为正、为负或为零", "比较图象上两点的切线倾斜程度，学生说出哪一点导数值更大"], "assessment": "{{name}}，看这条曲线，这点的切线是往上还是往下斜？那这点的导数是正还是负？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 47, "srcText": "导数概念及其意义①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 ，了解导数概念的实际背景 ，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达 ，体会导数的内涵与思想 。②体会极限思想。③通过函数图象直观理解导数的几何意义 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_tHgThdWa", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把图象上的切线斜率与导数值对应起来，用切线直观判断导数的符号和相对大小，而不是停留在知道几何意义的说法上"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_wWxPfmdX", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定函数判断某点是否为极值点并说明依据", "verb": "判断", "object": "给定函数在某点是否为极值点及其依据", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["指出该点导数为零但两侧导数不变号，判定它不是极值点", "指出该点两侧导数由正变负，判定它是极大值点"], "assessment": "{{name}}，这个点是不是极值点，你怎么判断的？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 47, "srcText": "导数在研究函数中的应用①结合实例 ，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系 ；能利用导数研究函数的单调性 ；对于多项式函数 ，能求不超过三次的多项式函数的单调区间 。②借助函数的图象 ，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值 、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值 、最小值；体会导数与单调性 、极值、最大 （小）值的关系。9 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_hxtD9LDv", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把极值的必要条件与充分条件落到具体函数的具体点上，作出判定并给出可核对的依据，而不是停留在复述条件本身"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_rRzpfJqD", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的不超过三次的多项式函数，求出其单调区间、极值以及闭区间上的最大值与最小值", "verb": "求出", "object": "不超过三次的多项式函数的单调区间、极值及闭区间上的最值", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给定 f(x)=x³-3x，学生写出导数 f'(x)=3x²-3，解出 f'(x)>0 与 f'(x)<0 的区间，并据此写出单调递增、递减区间", "给定 f(x)=x³-3x 在闭区间 [-2,2] 上，学生比较端点值与极值，写出最大值和最小值及取到它们的 x 值"], "assessment": "{{name}}，你能求出这个三次函数的单调区间和闭区间上的最大最小值吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 47, "srcText": "导数在研究函数中的应用①结合实例 ，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系 ；能利用导数研究函数的单调性 ；对于多项式函数 ，能求不超过三次的多项式函数的单调区间 。②借助函数的图象 ，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值 、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值 、最小值；体会导数与单调性 、极值、最大 （小）值的关系。9 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_Lm7bans2", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生实际动手对具体多项式函数完成求导、定号、划分区间、比较取值这一整套操作，结果对错旁观者一看便知。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_VBPvwApg", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举出至少一个平面向量与空间向量在运算或定理上相同、一个不同的具体例子", "verb": "举出", "object": "平面向量与空间向量在运算或定理上的相同点与不同点各一例", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["说出一个相同点，如两者都满足平行四边形法则，并指出对应的是哪条运算", "说出一个不同点，如空间向量需要三个不共面的基向量而平面向量只需两个，并说明差在哪里"], "assessment": "{{name}}，平面向量和空间向量，你能各举一个一样的地方和一个不一样的地方吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 50, "srcText": "1 .空间向量与立体几何本单元的学习 ，可以帮助学生在学习平面向量的基础上 ，利用类比的方法理解空间向量的概念 、运算、基本定理和应用 ，体会平面向量和空间向量的共性和差异 ；运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系 ，体会向量方法和综合几何方法的共性和差异；运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题 ，感悟向量是研究几何问题的有效工具 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_gf4QcH38", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把两个对象的运算与定理逐条对照，指出哪一条一致、哪一条不一致，并给出具体条目作为证据，而不是笼统地说两者有共性和差异"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_XhEA8Kgf", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能由椭圆定义写出其标准方程并指出焦点位置与长短轴", "verb": "写出", "object": "椭圆的标准方程、焦点位置与长短轴", "type": "REPRESENTATIONAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给定焦点在x轴上的椭圆条件，能写出对应的标准方程并标出a、b、c", "给出一个椭圆的标准方程，能说出焦点在哪个轴上、长轴和短轴各是多少"], "assessment": "{{{{name}}}}，给你椭圆的定义，你能写出它的标准方程并说出焦点在哪吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 52, "srcText": "圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景 ，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 。②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程 ，掌握椭圆的定义 、标准方程及简单几何性质 。③了解抛物线与双曲线的定义 、几何图形和标准方程 ，以及它们的简单几何性质 。④通过圆锥曲线与方程的学习 ，进一步体会数形结合的思想 。⑤了解椭圆、抛物线的简单应用 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_Ci92jLm8", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把椭圆的定义转化为方程形式，并从方程中读出几何性质，是可观察的书写与指认行为"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_45bm5EXV", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的具体情境判断它是排列问题还是组合问题，并说明判断依据", "verb": "判断", "object": "给定情境属于排列还是组合", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["面对「从5人中选3人排队」与「从5人中选3人组成小组」两个情境，能分别指出前者是排列、后者是组合", "能说出判断依据：是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，无关的是组合"], "assessment": "{{name}}，这道题是排列还是组合，你怎么看出来的？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 54, "srcText": "排列与组合通过实例，理解排列 、组合的概念 ；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。6 4", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_vNWX73y6", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生在具体情境中辨别排列与组合的区别，并给出可检验的理由，而不是复述概念定义"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_Zh4L8Vvc", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能说出离散型随机变量的取值及其对应概率的含义", "verb": "说出", "object": "离散型随机变量的取值及其对应概率的含义", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给定一个具体随机试验，能指出随机变量的所有可能取值", "能说明每个取值对应的概率表示该结果出现的可能性大小"], "assessment": "{{name}}，你能说说这个随机变量能取哪些值，每个值的概率是什么意思吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "二项式定理能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理 （参见案例 1 7，1 8） ，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 。2 .概率本单元的学习 ，可以帮助学生了解条件概率及其与独立性的关系，能进行简单计算 ；感悟离散型随机变量及其分布列的含义 ，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象 ；理解伯努利试验 ，掌握二项分布，了解超几何分布 ；感悟服从正态分布的随机变量 ，知道连续型随机变量 ；基于随机变量及其分布解决简单的实际问题 。内容包括：随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_ik4btupj", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把分布列的含义落到具体取值与概率的对应关系上，而不是停留在笼统印象"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_92is4JbL", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举例说明服从正态分布的随机变量及其取值特征", "verb": "说明", "object": "服从正态分布的随机变量及其取值特征", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["举出两个实际情境中的量，并说明它们为什么可看作服从正态分布的随机变量", "说出正态分布随机变量的取值集中在均值附近、向两侧逐渐减少这一特征"], "assessment": "{{name}}，你能举两个生活中像正态分布那样中间多、两边少的量吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "二项式定理能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理 （参见案例 1 7，1 8） ，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 。2 .概率本单元的学习 ，可以帮助学生了解条件概率及其与独立性的关系，能进行简单计算 ；感悟离散型随机变量及其分布列的含义 ，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象 ；理解伯努利试验 ，掌握二项分布，了解超几何分布 ；感悟服从正态分布的随机变量 ，知道连续型随机变量 ；基于随机变量及其分布解决简单的实际问题 。内容包括：随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_sUWxzEw8", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把「服从正态分布的随机变量」这一概念落到具体例子上，并说出其取值分布特征，而不是停留在记住名称。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_wNdaHxmb", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举出连续型随机变量的两个实例并说明其取值不可逐一列举", "verb": "说明", "object": "连续型随机变量", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["学生说出两个连续型随机变量的例子，如某地一天的降雨量、某灯泡的使用寿命", "学生指出这些变量的取值充满一个区间，无法像离散型那样逐个列出"], "assessment": "{{name}}，你能举两个连续型随机变量的例子，并说说它和离散型的区别吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "二项式定理能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理 （参见案例 1 7，1 8） ，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 。2 .概率本单元的学习 ，可以帮助学生了解条件概率及其与独立性的关系，能进行简单计算 ；感悟离散型随机变量及其分布列的含义 ，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象 ；理解伯努利试验 ，掌握二项分布，了解超几何分布 ；感悟服从正态分布的随机变量 ，知道连续型随机变量 ；基于随机变量及其分布解决简单的实际问题 。内容包括：随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_pFRBhpZP", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把「连续型随机变量」这一概念落到具体例子上，并说出它与离散型的可观察区别，而不是停留在记住名词。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_3SpwdFuJ", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的具体实例判断其是否为离散型随机变量，并说明取值是否可一一列举", "verb": "判断", "object": "给定实例是否为离散型随机变量", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["面对'掷一枚骰子出现的点数'，说出它是离散型随机变量，因为取值可一一列举为1到6", "面对'某路口一小时内的车流量'，说出它是离散型随机变量，并指出取值是有限或可列个"], "assessment": "{{name}}，我说一个例子，你能判断它是不是离散型随机变量，并说说为什么吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "离散型随机变量及其分布列①通过具体实例 ，了解离散型随机变量的概念 ，理解离散型随机变量分布列及其数字特征 （均值、方差） 。②通过具体实例 ，了解伯努利试验 ，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题 。③通过具体实例 ，了解超几何分布及其均值 ，并能解决简单的实际问题。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_geXYgrb6", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把离散型随机变量的概念用到新给的实例上，做出是/否的判断并给出可核对的理由，而不是复述定义。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_U7S3pewj", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定的实际问题判断是否属于超几何分布并算出其均值", "verb": "算出", "object": "给定实际问题中的超几何分布及其均值", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["面对一道不放回抽样的应用题，先说出它符合超几何分布，再写出均值公式并代入数据得出数值", "给出一个已判定为超几何分布的问题，能指出总体数、成功数和抽取数各是多少，并据此算出均值"], "assessment": "{{name}}，这道不放回抽样的题，你能看出是超几何分布并算出均值吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "离散型随机变量及其分布列①通过具体实例 ，了解离散型随机变量的概念 ，理解离散型随机变量分布列及其数字特征 （均值、方差） 。②通过具体实例 ，了解伯努利试验 ，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题 。③通过具体实例 ，了解超几何分布及其均值 ，并能解决简单的实际问题。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_E5T6GHwe", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生在具体问题中识别超几何分布这一模型，并用均值公式完成计算，而不是只记住分布的名称。"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_5aAZmVqq", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举出两个近似服从正态分布的随机变量实例并说明其均值方差含义", "verb": "说明", "object": "近似服从正态分布的随机变量实例及其均值方差含义", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["学生写出两个具体随机变量（如某班身高、某批零件尺寸），并指出它们近似服从正态分布", "学生针对所举实例说出均值表示分布的中心位置、方差表示数据的离散程度"], "assessment": "{{name}}，你能举两个近似正态分布的例子，说说均值和方差代表什么吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "正态分布①通过误差模型 ，了解服从正态分布的随机变量 。通过具体实7 4/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C例，借助频率直方图的几何直观 ，了解正态分布的特征 。②了解正态分布的均值 、方差及其含义。3 .统计本单元的学习 ，可以帮助学生了解样本相关系数的统计含义 ，了解一元线性回归模型和 2 × 2列联表，运用这些方法解决简单的实际问题。会利用统计软件进行数据分析 。内容包括：成对数据的统计相关性 、一元线性回归模型 、2×2列联表。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_fkvGYga5", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把正态分布的概念落到具体随机变量上，并解释均值与方差在该实例中的实际含义"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_CxKwcrfN", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能举例说明样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系", "verb": "说明", "object": "样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["举出一组成对数据，说出其标准化数据向量的夹角与样本相关系数的对应关系", "对给定的相关系数数值，指出对应标准化数据向量夹角的大小或范围"], "assessment": "{{name}}，你能举个例子说说相关系数和标准化数据向量的夹角是什么关系吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 56, "srcText": "成对数据的统计相关性①结合实例，了解样本相关系数的统计含义 ，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 。②结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_AV9fxGpt", "method": "capability-rewrite", "why": "学生要把相关系数这一统计量与标准化数据向量的夹角这一几何量对应起来，并用具体例子说明二者的关系"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_7mHnNKKA", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能对给定成对数据求出一元线性回归方程的最小二乘估计值", "verb": "求出", "object": "一元线性回归方程的最小二乘估计值", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给出5组(x,y)数据，学生写出斜率与截距的具体数值", "学生列出最小二乘公式并代入数据算出结果，中间步骤可核对"], "assessment": "{{name}}，给你这几组数据，你能算出回归方程的斜率和截距吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 56, "srcText": "一元线性回归模型①结合具体实例 ，了解一元线性回归模型的含义 ，了解模型参数的统计意义 ，了解最小二乘原理 ，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法 ，会使用相关的统计软件 。②针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_wehCHTcP", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把最小二乘估计方法落到具体数据上算出参数，旁观者看结果数值即可判定会与不会"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_d4iPgvRk", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能根据给定的2×2列联表数据算出χ2的值并对照临界值判断两变量是否独立", "verb": "算出", "object": "2×2列联表的χ2值与独立性结论", "type": "PROCEDURAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["面对一张给定的2×2列联表，能写出χ²的计算式并代入数据算出结果", "能根据算出的χ²值与临界值表比较，说出两变量在给定显著性水平下是否独立"], "assessment": "{{name}}，给你这张2×2列联表，你能算出χ²并说出两变量独不独立吗？", "evidenceSource": "capability-rewrite", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 56, "srcText": "2 × 2列联表①通过实例，理解2 × 2列联表的统计意义 。②通过实例，了解2 × 2列联表独立性检验及其应用 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "derivedFrom": "ca_yt6ehPEj", "method": "capability-rewrite", "why": "这条能力要求学生把独立性检验的步骤落到具体数据上，动手算出统计量并作出判断，而不是停留在知道有这个检验"}, "schemaVersion": "0.1.0"}