{"id": "ca_anashh7U", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能识别给定集合的子集", "verb": "识别", "object": "给定集合的子集", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["逻辑推理"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能从一组集合中，正确指出哪些是另一个集合的子集", "能判断两个集合是否相等，并说明理由"], "assessment": "{{name}}能识别给定集合的子集吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "systems"], "practice": ["analyzing-data"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义 ，能识别给定集合的子集 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别子集是找规律与系统分类"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 0.429, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["集合之间包含与相等的含义是集合的基本关系", "子集是集合之间包含关系的一种"]}}
{"id": "ca_5fCx8Y3a", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题", "verb": "解决", "object": "简单的最大值或最小值问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能用基本不等式求出给定二元式（如 a+b=10 且 a,b>0）的最值，并写出使用条件。", "能识别出一个求最值问题需用基本不等式，列出不等式，验证等号成立的条件。"], "assessment": "{{name}}能用基本不等式求出给定二元式（比如 a+b=10 且 a,b>0）的最值，并写出使用条件吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["scale-proportion", "patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 24, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "基本不等式掌握基本不等式 槡犪 犫≤犪＋犫2 （犪，犫≥0） 。结合具体实例 ，能用6 1基本不等式解决简单的最大值或最小值问题 。4 .从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法 。本单元的学习，可以帮助学生用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式。通过梳理初中数学的相关内容 ，理解函数 、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性 。内容包括：从函数观点看一元二次方程 、从函数观点看一元二次不等式。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "运用数学工具求解极值", "lostCondition": "结合具体实例 ", "garbledFixedFrom": "能用6 1基本不等式解决简单的最大值或最小值问题"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【已解决】原异议：‘6 1基本不等式’疑似‘均值不等式’（基本不等式）的乱码或错误表述，这不是一个标准的数学能力描述，无法判断一个学生是否掌握。 —— 乱码（页码插进词中间）已剜除"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：掌握证据与能力断言完全重复，没有提供任何可观察、可判断的具体行为表现或产出物，无法证明学生是否掌握。 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "fieldIssues": ["condition-lost"]}
{"id": "ca_rWAMueVh", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数", "verb": "判断", "object": "一元二次方程实根的存在性及实根的个数", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["逻辑推理"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据给定二次函数的图象，说出对应方程实根的个数", "能计算判别式的值，判断对应一元二次方程实根的存在情况"], "assessment": "{{name}}能判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 25, "srcCode": "1", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "从函数观点看一元二次方程会结合一元二次函数的图象 ，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "判断根的存在性与个数，涉及规律与量级，运用数学思维。", "lostCondition": "结合一元二次函数的图象 "}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 1.0, "verbatimCoverage": 0.944, "facts": ["一元二次方程实根的存在性及实根的个数可以通过一元二次函数的图象来判断", "函数的零点与方程的根存在关系"]}, "fieldIssues": ["condition-lost"]}
{"id": "ca_upr9t2Ck", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能借助一元二次函数求解一元二次不等式 ，并能用集合表示一元二次不等式的解集", "verb": "求解", "object": "一元二次不等式 ，并能用集合表示一元二次不等式的解集", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能画出对应二次函数的图象，标出与x轴的交点，并据此写出不等式的解集", "能解释为什么当a>0时，不等式ax²+bx+c>0的解集是图象在x轴上方部分对应的x范围"], "assessment": "{{name}}能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并用集合表示解集吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "structure-function"], "practice": ["math-computational", "modeling"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 25, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "从函数观点看一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程 ，了解一元二次不等式的现实意义 。能借助一元二次函数求解一元二次不等式 ，并能用集合表示一元二次不等式的解集 。②借助一元二次函数的图象 ，了解一元二次不等式与相应函数 、方程的联系 （参见案例1） 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别函数图像规律，用集合模型表示解集"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：掌握证据只是把能力断言重复了一遍，没有提供可观察、可判断的具体表现（如给一组不等式能正确求解并用集合表示），无法据此判断具体孩子是否掌握"}], "composite": true, "fieldIssues": ["composite"], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "能力断言是课标原文的逐字引用，课标确实要求学生达成此能力，断言忠实。意见认为断言不可判定，但课标原文明确提出了这一学生能力要求，且其表现（求解并用集合表示）在教学实践中是可观察、可判断的。", "quote": "能借助一元二次函数求解一元二次不等式 ，并能用集合表示一元二次不等式的解集", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_NMJd6Muy", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能利用函数构建模型 ，解决问题", "verb": "解决", "object": "问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能从实际情境（如行程、计费）中识别变量关系，并用函数关系式表达。", "能根据函数解析式或图象，说出函数的主要性质（如增减性、最值）并用于解决问题。"], "assessment": "{{name}}能利用函数构建模型来解决问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["systems", "cause-effect"], "practice": ["modeling", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "1 .函数概念与性质本单元的学习 ，可以帮助学生建立完整的函数概念 ，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具 ，也把函数理解为实数集合之间的对应关系 ；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型 ，解决问题。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "建模与计算，分析系统因果"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：“能利用函数构建模型，解决问题”是一句口号式表述，无法对具体孩子判断“会/不会”，缺少可观察的行为动词和明确的任务边界"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：掌握证据只是重复了能力断言本身，没有提供可验证的证据标准（如完成什么类型的任务、达到什么正确率） —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生'在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题'，该断言是原文的忠实转述。", "quote": "在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_9cd64r5L", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数", "verb": "表示", "object": "函数", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学抽象"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给定一个实际问题，能分别用图象、列表、解析式三种方式表示同一个函数，并说明各自优势。", "面对一个实际情境，能判断用哪种方法表示函数最合适，并解释选择理由。"], "assessment": "{{name}}能根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）来表示函数吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["structure-function", "systems"], "practice": ["modeling", "analyzing-data"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcCode": "1", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "函数概念①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上 ，用集合语言和对应关系刻画函数 ，建立完整的函数概念 （参见案例 2） ，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用 。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域 。②在实际情境中 ，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用 。③通过具体实例，了解简单的分段函数 ，并能简单应用。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "选择表示方法体现结构功能与系统建模"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 1.0, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["函数概念在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念。", "构成函数的要素是需要了解的内容。", "能求简单函数的定义域。", "在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。", "通过具体实例，了解简单的分段函数。"]}}
{"id": "ca_Mg7hXjv8", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "会用符号语言表达函数的单调性 、最大值 、最小值", "verb": "表达", "object": "函数的单调性 、最大值 、最小值", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["符号意识"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能画出函数图象，用符号语言写出其单调递增或递减区间", "能结合具体函数图象，写出该函数的最大值或最小值，并标明取得时的x值"], "assessment": "{{name}}会用符号语言来表达函数的单调性、最大值和最小值吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "函数性质①借助函数图象 ，会用符号语言表达函数的单调性 、最大值 、最小值，理解它们的作用和实际意义 。②结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 。③结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义 。9 1/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C［1］标有的内容为选学内容 ，不作为考试要求 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别函数变化规律并用符号量化表达", "lostCondition": "借助函数图象 "}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 1.0, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["函数性质包括单调性、最大值、最小值、奇偶性、周期性。", "单调性、最大值、最小值可以用符号语言表达。", "奇偶性有几何意义。", "周期性有几何意义。"]}, "composite": true, "fieldIssues": ["composite", "condition-lost"]}
{"id": "ca_xP66Q3eW", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能利用三角函数构建数学模型 ，解决实际问题", "verb": "解决", "object": "实际问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据实际问题（如测量高度、距离）画出示意图，并列出正确的三角函数关系式", "能将一个实际问题转化为三角函数模型，求出结果并解释该结果在实际情境中的含义"], "assessment": "{{name}}能利用三角函数构建数学模型来解决实际问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["systems", "structure-function"], "practice": ["modeling", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 28, "srcCode": "3", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "利用三角函数构建数学模型 ，解决实际问题。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "建模与计算，用函数结构解决实际问题", "srcTextFix": {"method": "best-sentence", "coverage": 1.0}, "srcTextFullLen": 463}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：掌握证据与能力断言完全重复，没有提供可观察、可判断的具体行为表现，无法据此判断一个具体孩子是否掌握"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：证据仅复述了断言本身，未说明在什么具体情境、用什么具体三角函数、解决什么类型的实际问题，缺乏可操作的判断标准 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生「利用三角函数构建数学模型，解决实际问题」，改写后的断言「能利用三角函数构建数学模型，解决实际问题」是忠实转述，课标确实要求学生做这件事。", "quote": "利用三角函数构建数学模型，解决实际问题", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_cZNCFHH3", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能画出这些三角函数的图象", "verb": "画出", "object": "这些三角函数的图象", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["直观想象"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据单位圆上的点，画出y=sinx在[0,2π]上的图象，并标出关键点。", "能画出y=tanx在(-π/2,π/2)上的图象，并说明其在定义域内单调递增。"], "assessment": "{{name}}能画出这些三角函数的图象吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "structure-function"], "practice": ["modeling", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 29, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "三角函数概念和性质①借助单位圆理解三角函数 （正弦、余弦、正切 ）的定义 ，能画出这些三角函数的图象 ，了解三角函数的周期性 、单调性 、奇偶性、最大 （小）值。借助单位圆的对称性 ，利用定义推导出诱导公式 （α±π2，α±π的正弦、余弦、正切） 。②借助图象理解正弦函数 、余弦函数在 ［0，2π］上，正切函数在（－π2，π2）上的性质。1 2/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C③结合具体实例 ，了解狔＝犃s i n（ω狓＋φ）的实际意义 ；能借助图象理解 参 数ω，φ，犃 的 意 义，了 解 参 数 的 变 化 对 函 数 图 象 的影响。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别函数规律，构建图像模型"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 0.375, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["三角函数包括正弦、余弦、正切。", "三角函数具有周期性。", "三角函数具有单调性。", "三角函数具有奇偶性。", "三角函数具有最大（小）值。"]}}
{"id": "ca_SUi66jrG", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用模型思想发现和提出问题 、分析和解决问题", "verb": "分析", "object": "和解决问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["模型意识"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能针对一个周期变化的实际情境，用三角函数建立数学模型来描述它。", "能利用函数性质，通过二分法求出一个方程的近似解。"], "assessment": "{{name}}能运用模型思想在数学课堂或作业情境中发现和提出问题、分析和解决问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["systems", "patterns"], "practice": ["modeling", "asking-questions"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 30, "srcCode": "5", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "三角函数应用会用三角函数解决简单的实际问题 ，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型 （参见案例4） 。4 .函数应用函数应用不仅体现在用函数解决数学问题 ，更重要的是用函数解决实际问题 。本单元的学习 ，可以帮助学生掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法 （二分法 ） ；理解用函数构建数学模型的基本过程；运用模型思想发现和提出问题 、分析和解决问题 。内容包括：二分法与求方程近似解 、函数与数学模型 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "运用模型思想分析问题"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：'能运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题'是一句抽象的总述，无法直接判断一个具体孩子'会'还是'不会'，缺乏可观察、可检验的行为描述。"}, {"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：该表述更接近课程目标或教学理念，而非一个可被评估的具体学生能力。掌握证据只是重复了断言本身，没有提供任何新的、可操作的判断标准。"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：掌握证据'能在数学课堂或作业情境中完成：能运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题'是对能力断言的简单复述，并未提供任何具体的表现样例或判断标准，无法证明能力已达成。 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生'运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题'，该断言是忠实转述，且'运用模型思想'本身是可观察的行为描述。", "quote": "运用模型思想发现和提出问题 、分析和解决问题", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_cHUDqLuL", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能借助计算工具用二分法求方程近似解", "verb": "计算", "object": "工具用二分法求方程近似解", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能用计算器对一个已知区间执行二分法，逐步缩小范围并记录每次的函数值符号变化。", "能根据计算结果，写出方程近似解的最终数值，并说明其精确度。"], "assessment": "{{name}}能用计算器执行二分法，一步步缩小范围，并记录每次函数值的符号变化吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational", "modeling"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 30, "srcCode": "1", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "二分法与求方程近似解①结合学过的函数图象 ，了解函数零点与方程解的关系 。②结合具体连续函数及其图象的特点 ，了解函数零点存在定理 ，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图 ，能借助计算工2 2具用二分法求方程近似解 ，了解用二分法求方程近似解具有一般性 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "找规律、估尺度、用计算建模型", "garbledFixedFrom": "能借助计算工2 2具用二分法求方程近似解"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【已解决】原异议：能力断言中'计算工2 2具'疑似乱码，无法判断具体能力要求 —— 乱码（页码插进词中间）已剜除"}]}
{"id": "ca_8APpmP2c", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律", "verb": "选择", "object": "合适的函数类型刻画现实问题的变化规律", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["模型意识"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给一个现实情境（如人口增长），能说出应选用哪种函数类型并解释原因", "比较同一情境下对数、一次、指数函数的增长速度，能指出哪种模型更符合实际", "能收集或阅读一个实际数学模型，说出其中参数的现实意义", "能结合具体问题，用计算工具比较不同函数的增长差异，并解释“指数爆炸”等术语的含义"], "assessment": "{{name}}能选择合适的函数类型来刻画现实问题的变化规律吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "cause-effect"], "practice": ["modeling", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 31, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "函数与数学模型①理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中 ，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。②结合现实情境中的具体问题 ，利用计算工具 ，比较对数函数 、一元一次函数、指数函数增长速度的差异 ，理解 “对数增长 ”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义 。③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的 ，感悟数学模型中参数的现实意义。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别规律并用函数建模刻画"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：‘会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律’本身是能力描述，但缺乏具体的情境或对象，无法直接判断一个孩子是否掌握。例如，什么类型的现实问题？什么函数类型？没有限定范围。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生‘会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律’，断言是忠实转述。意见认为缺乏具体情境或对象，但课标原文本身也未限定具体函数类型或问题范围，这正是该能力要求的概括性表述，符合课标对‘函数与数学模型’主题的整体要求。", "quote": "在实际情境中 ，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_nBJtiSmx", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能比较对数函数 、一元一次函数、指数函数增长速度的差异", "verb": "比较", "object": "对数函数 、一元一次函数、指数函数增长速度的差异", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["量感"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能解释为何指数函数最终总超过另外两种函数，并举例说明“指数爆炸”的现实含义。", "能结合具体数值，通过计算或工具比较三种函数在不同区间增长速度的变化。"], "assessment": "{{name}}能比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["analyzing-data", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 31, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "函数与数学模型①理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中 ，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。②结合现实情境中的具体问题 ，利用计算工具 ，比较对数函数 、一元一次函数、指数函数增长速度的差异 ，理解 “对数增长 ”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义 。③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的 ，感悟数学模型中参数的现实意义。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "比较函数增长速度，涉及规律识别与量级分析", "lostCondition": "结合现实情境中的具体问题 "}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 0.846, "verbatimCoverage": 0.941, "facts": ["函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。", "对数函数、一元一次函数、指数函数的增长速度存在差异。", "“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语具有现实含义。", "数学模型中的参数具有现实意义。"]}, "composite": true, "fieldIssues": ["composite", "condition-lost"]}
{"id": "ca_9QYLicS7", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能用向量语言 、方法表述和解决现实生活 、数学和物理中的问题", "verb": "解决", "object": "现实生活 、数学和物理中的问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能用向量表示力或位移，并通过向量运算求出合力或合位移。", "能将几何图形中的平行、垂直关系转化为向量运算，并求解相关问题。"], "assessment": "{{name}}能用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["scale-proportion", "systems"], "practice": ["math-computational", "modeling"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 33, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "1 .平面向量及其应用向量理论具有深刻的数学内涵 、丰富的物理背景 。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象 ，是沟通几何与代数的桥梁 。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具 ，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础 ，在解决实际问题中发挥重要作用 。本单元的学习 ，可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义 ；掌握平面向量的概念 、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言 、方法表述和解决现实生活 、数学和物理中的问题。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "用向量建模并计算解决跨学科问题"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：掌握证据与能力断言完全相同，无法作为判断学生是否掌握的具体指标"}], "composite": true, "fieldIssues": ["composite"], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生“用向量语言 、方法表述和解决现实生活 、数学和物理中的问题”，能力断言与此完全一致，是忠实转述。", "quote": "用向量语言 、方法表述和解决现实生活 、数学和物理中的问题", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_xhWegj3A", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "会计算平面向量的数量积", "verb": "计算", "object": "平面向量的数量积", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据两个平面向量的坐标，正确计算出它们的数量积。", "能利用数量积的计算结果，判断两个平面向量是否垂直。"], "assessment": "{{name}}能计算平面向量的数量积吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "向量运算①借助实例和平面向量的几何表示 ，掌握平面向量加 、减运算及运算规则，理解其几何意义 。②通过实例分析 ，掌握平面向量数乘运算及运算规则 ，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义 。③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 。④通过物理中功等实例 ，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积 。⑤通过几何直观 ，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9） 。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "运用数学计算思维进行运算"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 0.875, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["平面向量加、减运算有运算规则", "平面向量加、减运算有几何意义", "平面向量数乘运算有运算规则", "平面向量数乘运算有几何意义", "平面向量数量积有物理意义"]}}
{"id": "ca_5vjTCnv4", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "会表示两个平面向量的夹角", "verb": "表示", "object": "两个平面向量的夹角", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能由两个向量的坐标算出数量积与模长，代入夹角公式求出夹角并说明结果范围", "能根据算出的余弦值判断夹角是锐角、直角还是钝角，并说出判断依据"], "assessment": "{{name}}能在数学作业里表示出两个平面向量的夹角吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["scale-proportion", "structure-function"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcCode": "3", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "向量基本定理及坐标表示①理解平面向量基本定理及其意义 。②借助平面直角坐标系 ，掌握平面向量的正交分解及坐标表示 。③会用坐标表示平面向量的加 、减运算与数乘运算 。④能用 坐 标 表 示 平 面 向 量 的 数 量 积，会 表 示 两 个 平 面 向 量 的夹角。⑤能用坐标表示平面向量共线 、垂直的条件。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "用数学工具量化几何关系"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据与能力断言完全重复，未提供可观测的行为表现或成果标准，无法判断是否掌握"}], "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 1.0, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["平面向量基本定理是存在的", "平面向量基本定理具有意义", "平面向量可以进行正交分解", "平面向量具有坐标表示", "平面向量的加、减运算与数乘运算可以用坐标表示"]}}
{"id": "ca_uCQKFzWj", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解数系的6 2扩充", "verb": "说出", "object": "能了解数系的6 2扩充", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学抽象"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能举例说明从自然数系逐步扩充到复数系时，每次都解决了什么新类型的方程", "能用复数的几何意义解释复数加法运算与平面向量加法之间的对应关系"], "assessment": "{{name}}能在数学课堂或作业中完成数系的扩充吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": true, "supersededBy": null, "crosscutting": ["scale-proportion", "patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcCode": "4", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "向量应用与解三角形①会用向量方法解决简单的平面几何问题 、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用 。②借助向量的运算 ，探索三角形边长与角度的关系 ，掌握余弦定理、正弦定理。③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题 。2 .复数复数是一类重要的运算对象 ，有广泛的应用 。本单元的学习 ，可以帮助学生通过方程求解 ，理解引入复数的必要性 ，了解数系的6 2扩充，掌握复数的表示 、运算及其几何意义 。内容包括：复数的概念、复数的运算、复数的三角表示 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "理解数系扩充的量级与规律"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "truncated", "detail": "能力断言‘能了解数系的6 2扩充’疑似乱码或截断，‘6 2’含义不明，无法判断其具体指向。"}, {"type": "undecidable", "detail": "‘能了解数系的6 2扩充’含义不清，无法针对一个具体学生判断其‘会’或‘不会’。"}], "dropReason": "断言里混进了页码（「能了解数系的6 2扩充」），剜掉之后只剩「了解 X」，过不了可判定闸。**修不成就弃用，不硬凑** —— 课标原文在 provenance.srcText 里，将来要重抽有据可依。"}
{"id": "ca_6zDt3ii2", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握复数的表示 、运算及其几何意义", "verb": "表示", "object": "运算及其几何意义", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能将复数z=a+bi在复平面上标出对应的点，并说出其几何意义", "能计算两个复数的和、差、积、商，并解释运算结果在复平面上的几何含义"], "assessment": "{{name}}能掌握复数的表示、运算及其几何意义吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["structure-function", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcCode": "4", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "向量应用与解三角形①会用向量方法解决简单的平面几何问题 、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用 。②借助向量的运算 ，探索三角形边长与角度的关系 ，掌握余弦定理、正弦定理。③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题 。2 .复数复数是一类重要的运算对象 ，有广泛的应用 。本单元的学习 ，可以帮助学生通过方程求解 ，理解引入复数的必要性 ，了解数系的6 2扩充，掌握复数的表示 、运算及其几何意义 。内容包括：复数的概念、复数的运算、复数的三角表示 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "理解复数结构与运算，运用数学思维"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：掌握证据只是重复断言本身，没有提供可观察的行为或证据，无法判断学生是否具备该能力"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文在‘复数’单元的学习要求中明确写道：‘掌握复数的表示、运算及其几何意义’。改写出来的断言‘能掌握复数的表示、运算及其几何意义’是对该要求的忠实转述，且‘能掌握’符合课标作为对学生能力要求的表述习惯。", "quote": "掌握复数的表示、运算及其几何意义", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_Prr4XaFi", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解以下基本事实[1] 和定理", "verb": "说出", "object": "能了解以下基本事实[1] 和定理", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["逻辑推理"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据长方体模型，指出一组平行、相交或异面的直线，并说明其位置关系。", "能借助长方体，复述出课本中关于点、直线、平面的基本事实或定理内容。"], "assessment": "{{name}}能在数学课堂或作业里，了解这些基本事实和定理吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 36, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "基本图形位置关系①借助长方体，在直观认识空间点 、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点 、直线、平面的位置关系的定义 ，了解以下基本事实［1］  和定理。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "记忆性知识，无特定思维或实践", "srcTextFix": {"method": "best-sentence", "coverage": 1.0}, "srcTextFullLen": 742}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：'能了解以下基本事实[1] 和定理'是占位符，不是可判断的具体能力描述，无法对具体孩子答'会/不会'"}, {"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：句子被截断，'以下基本事实[1] 和定理'缺少具体内容，主干不完整"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：掌握证据与能力断言完全重复，没有提供任何可观察的行为表现或判断标准 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生'了解以下基本事实［1］ 和定理'，改写后的断言'能了解以下基本事实[1] 和定理'是忠实转述，且'了解'在课标语境中可作为可观察的能力描述。", "quote": "了解以下基本事实［1］ 和定理", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_qMvyKyKm", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能归纳出以下性质定理 ，并加以证明", "verb": "归纳", "object": "出以下性质定理 ，并加以证明", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["逻辑推理"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能借助长方体模型，指出其中线线、线面、面面的平行或垂直关系", "能写出一条性质定理的完整证明过程，并说明每一步的依据"], "assessment": "{{name}}能归纳出性质定理并加以证明吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "cause-effect"], "practice": ["explaining-designing", "argumentation"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 36, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "②从上述定义和基本事实出发 ，借助长方体 ，通过直观感知 ，了解空间中直线与直线 、直线与平面 、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下性质定理 ，并加以证明。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "归纳规律并逻辑证明", "srcTextFix": {"method": "best-sentence", "coverage": 1.0}, "srcTextFullLen": 742}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：能归纳出以下性质定理，并加以证明。这句话中的'以下性质定理'指代不明，没有具体内容，无法判断一个孩子是否掌握。它像一个标题或说明，而不是一个可评测的能力。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生从定义和基本事实出发，通过直观感知了解关系，然后“归纳出以下性质定理，并加以证明”。这是一个完整的、连续的学生活动过程，包括归纳和证明。能力断言“能归纳出以下性质定理，并加以证明”是对这一要求的忠实转述，其中的“以下性质定理”在课标原文的上下文中（虽然此处未提供全文）有明确所指，并非指代不明。提意见者因未看到课标原文而产生了误解。", "quote": "从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下性质定理，并加以证明。", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_YwuNByYy", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解空间中直线与直线 、直线与平面 、平面与平面的平行和垂直的8 2[1]基本事实1~4也称公理", "verb": "说出", "object": "能了解空间中直线与直线 、直线与平面 、平面与平面的平行和垂直的8 2[1]基本事实1~4也称公理", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["空间观念"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能借助长方体模型，指出其中哪些棱与棱、棱与面、面与面的位置关系分别符合公理1~4。", "能画出空间中两条异面直线，并用文字说明它们既不平行也不相交。"], "assessment": "{{name}}能在数学课堂或作业里完成：了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的基本事实1~4吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["structure-function", "patterns"], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 36, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "③从上述定义和基本事实出发 ，借助长方体 ，通过直观感知 ，了解空间中直线与直线 、直线与平面 、平面与平面的平行和垂直的8 2［1］基本事实1～4也称公理。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "理解公理体系的结构与逻辑关系", "srcTextFix": {"method": "best-sentence", "coverage": 1.0}, "srcTextFullLen": 742, "lostCondition": "借助长方体 "}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：断言是章节标题式的罗列（直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的8个基本事实），无法对一个具体孩子判断“会/不会”"}, {"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：断言中出现乱码“8 2[1]”，句子结构不完整，无法理解具体指什么能力"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：掌握证据只是重复了断言本身，没有提供可观察、可验证的行为表现来证明学生掌握了这些基本事实 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "fieldIssues": ["condition-lost"], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生“了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的8 2[1]基本事实1～4也称公理”。能力断言“能了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的8 2[1]基本事实1~4也称公理”是对原文的忠实转述，主语是学生，且“了解”是课标允许的可观察行为。意见中提到的“乱码”和“无法理解”是由于未看到课标原文所致，原文中确实存在“8 2[1]”这样的表述（可能为排", "quote": "从上述定义和基本事实出发 ，借助长方体 ，通过直观感知 ，了解空间中直线与直线 、直线与平面 、平面与平面的平行和垂直的8 2［1］基本事实1～4也称公理。", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_GavFfv9G", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能归纳出以下判定定理", "verb": "归纳", "object": "出以下判定定理", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["逻辑推理"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据给定的几何图形，写出对应的判定定理内容", "能用判定定理判断一个具体图形是否满足条件并说明理由"], "assessment": "{{name}}能归纳出以下判定定理吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 36, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "关系，归纳出以下判定定理 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "归纳定理是找规律，属数学思维", "srcTextFix": {"method": "best-sentence", "coverage": 1.0}, "srcTextFullLen": 742}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：“能归纳出以下判定定理”中“以下”未指明具体内容，无法判断对具体孩子是否会"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：掌握证据只是重复了能力断言本身，没有提供可观察、可验证的行为表现 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生“归纳出以下判定定理”，改写后的断言“能归纳出以下判定定理”是忠实转述，且“以下”在课标上下文中指代明确，指的就是其后列出的具体定理内容，因此意见不成立。", "quote": "关系，归纳出以下判定定理", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_gaUfR85Z", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能计算古典概型中简单随机事件的概率", "verb": "计算", "object": "古典概型中简单随机事件的概率", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据题目描述，正确列出古典概型中所有等可能的样本点，并计算指定事件的概率。", "能判断一个具体实例是否符合古典概型的两个条件（有限性、等可能性），并说明理由。"], "assessment": "{{name}}能在数学课堂或作业里计算古典概型中简单随机事件的概率吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["scale-proportion", "patterns"], "practice": ["math-computational", "analyzing-data"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 39, "srcCode": "1", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "随机事件与概率①结合具体实例 ，理解样本点和有限样本空间的含义 ，理解随机事件与样本点的关系 （参见案例1 2） 。了解随机事件的并 、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并 、交运算。②结合具体实例 ，理解古典概型 ，能计算古典概型中简单随机事件的概率。③通过实例，理解概率的性质 ，掌握随机事件概率的运算法则 。④结合实例，会用频率估计概率 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "计算概率涉及比例与规律，运用数学思维分析数据", "lostCondition": "结合具体实例 "}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 1.0, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["样本点是随机事件的基本单位", "有限样本空间是样本点的集合", "随机事件是样本空间的子集", "古典概型中简单随机事件的概率可以计算", "概率具有性质"]}, "fieldIssues": ["condition-lost"]}
{"id": "ca_seHzPzaQ", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能结合古典概型，利用独立性计算概率", "verb": "计算", "object": "概率", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数据观念"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据题目判断两个事件是否独立，并正确计算两事件同时发生的概率。", "能识别古典概型中的基本事件总数，用独立性简化复杂事件的概率计算。"], "assessment": "{{name}}能结合古典概型，利用独立性计算概率吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 39, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "随机事件的独立性结合有限样本空间 ，了解两个随机事件独立性的含义 。结合古典概型，利用独立性计算概率 。2 统计本单元的学习 ，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法 、数据统计特征的刻画方法 ；通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性 ；体会统计思维与确定性思维的差异 、归纳推断与演绎证明的差异 ；通过1 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C实际操作、计算机模拟等活动 ，积累数据分析的经验 。内容包括：获取数据的基本途径及相关概念 、抽样、统计图表 、用样本估计总体 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "运用数学模型计算概率"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 1.0, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["随机事件的独立性结合有限样本空间", "两个随机事件独立性的含义", "古典概型", "利用独立性计算概率", "统计思维与确定性思维的差异"]}}
{"id": "ca_FWyYCJhj", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能通过1 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C实际操作、计算机模拟等活动 ，积累数据分析的经验", "verb": "操作", "object": "计算机模拟等活动 ，积累数据分析的经验", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数据分析"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能用统计软件或计算器，对一组给定的数据生成统计图表并读出均值、方差等特征", "能针对一个抽样问题，说出用简单随机抽样的具体操作步骤并估算总体特征"], "assessment": "{{name}}能通过实际操作和计算机模拟来积累数据分析的经验吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": true, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["analyzing-data", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 39, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "随机事件的独立性结合有限样本空间 ，了解两个随机事件独立性的含义 。结合古典概型，利用独立性计算概率 。2 统计本单元的学习 ，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法 、数据统计特征的刻画方法 ；通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性 ；体会统计思维与确定性思维的差异 、归纳推断与演绎证明的差异 ；通过1 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C实际操作、计算机模拟等活动 ，积累数据分析的经验 。内容包括：获取数据的基本途径及相关概念 、抽样、统计图表 、用样本估计总体 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "积累数据分析经验，涉及规律与量级"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'积累数据分析的经验'是教学目标或课程意图，无法对一个具体孩子判定'会/不会'；'能通过1 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C实际操作、计算机模拟'是活动描述，不是可观察的学生能力。"}, {"type": "truncated", "detail": "'能通过1 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C实际操作、计算机模拟等活动'中'1 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C'是乱码或未解析的编码，句子主干残缺。"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：掌握证据'能在数学课堂或作业情境中完成：能通过1 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C实际操作、计算机模拟'与能力断言几乎完全重复，且包含乱码，无法证明学生是否具备该 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "dropReason": "AI 裁决：异议成立。原文的主语是课程/教学活动（'本单元的学习，可以帮助学生...'），'能通过...实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验'是课程意图或教学目标，不是可观察的学生能力断言。课标原文中'积累数据分析的经验'是描述学习效果，而非要求学生展示具体能力。（裁决者看得到课标原文，挑错者看不到 —— 见 tools/adjudicate.py）"}
{"id": "ca_yxrepRwC", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "会计算样本均值和样本方差", "verb": "计算", "object": "样本均值和样本方差", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数据分析"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给一组数据，能正确计算出样本均值和样本方差。", "能解释样本均值和样本方差分别代表数据的什么特征。"], "assessment": "{{name}}能计算样本均值和样本方差吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["scale-proportion", "patterns"], "practice": ["math-computational", "analyzing-data"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "量化数据集中趋势与离散程度"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 0.75, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法。", "分层随机抽样的样本均值和样本方差可以结合具体实例掌握。"]}}
{"id": "ca_tLa2GcRH", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能设计恰当的抽样方法解决问题", "verb": "设计", "object": "恰当的抽样方法解决问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数据分析"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据题目情境，说出应选简单随机抽样还是分层抽样，并说明理由", "能按要求用抽签法或随机数法完成一次抽样，并正确计算出样本均值"], "assessment": "{{name}}能设计恰当的抽样方法解决问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["scale-proportion", "systems"], "practice": ["investigating", "analyzing-data"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "设计抽样需考虑比例与系统代表性", "lostCondition": "根据实际问题的特点 "}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：'设计恰当的抽样方法'过于宽泛，缺乏具体情境和可观察的行为指标，无法对一个具体孩子判断其是否会设计恰当的抽样方法"}, {"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：这条断言更像是一个宏观的课程目标或教学要求，而非一个可测量、可判断的具体学生能力"}], "fieldIssues": ["condition-lost"], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文第三点明确要求学生“能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题”，这是对学生能力的要求。断言“能设计恰当的抽样方法解决问题”是对此的忠实转述，省略了“根据实际问题的特点”这一条件，但核心能力要求未变，不应因省略修饰而被判定为不成立。", "quote": "能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题。", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_KVJz4eVA", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能在必修课程中，要求学生完成其中的一个课题研究", "verb": "完成", "object": "其中的一个课题研究", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能选一个实际问题，建立数学模型并求解，给出结论", "能完成一个数学探究课题，写出包含问题、过程、结论的研究报告"], "assessment": "{{name}}能在数学必修课里完成一个课题研究吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": true, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": ["investigating", "explaining-designing"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 43, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "数学建模活动与数学探究活动以课题研究的形式开展 。在必修课程中，要求学生完成其中的一个课题研究 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "课题研究需探究与设计方案"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "‘能在必修课程中，要求学生完成其中的一个课题研究’是课程要求或教学目标，不是学生个体的能力描述。无法判断一个具体学生是否会。"}], "dropReason": "AI 裁决：异议成立。课标原文是‘要求学生完成其中的一个课题研究’，主语是课程/教学要求，不是学生个体的能力。断言‘能在必修课程中，要求学生完成其中的一个课题研究’将课程要求误写为学生能力，且句子结构不完整（‘能在…中，要求…’语义不通）。（裁决者看得到课标原文，挑错者看不到 —— 见 tools/adjudicate.py）"}
{"id": "ca_7dqYxEPA", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用等差数列 、等比数列解决简单的实际问题和数学问题", "verb": "运用", "object": "等差数列 、等比数列解决简单的实际问题和数学问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模", "应用意识"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能根据题目信息，建立等差或等比数列模型，并列出通项公式或求和公式进行计算。", "能结合具体情境（如增长、衰减问题），判断应使用等差还是等比数列模型来求解。"], "assessment": "{{name}}能运用等差数列和等比数列解决简单的实际问题和数学问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 45, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "7 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C1.数列本单元的学习 ，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念 ；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律 ，建立通项公式和前 狀 项和公式 ；能运用等差数列 、等比数列解决简单的实际问题和数学问题 ，感受数学模型的现实意义与应用 ；了解等差数列与一元一次函数 、等比数列与指数函数的联系 ，感受数列与函数的共性与差异 ，体会数学的整体性 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别数列规律并运用数学工具求解"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 0.467, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["数列本单元的学习可以帮助学生了解数列的概念", "数列本单元的学习可以帮助学生探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律", "数列本单元的学习可以帮助学生建立通项公式和前n项和公式", "数列本单元的学习可以帮助学生了解等差数列与一元一次函数的联系", "数列本单元的学习可以帮助学生了解等比数列与指数函数的联系"]}, "composite": true, "fieldIssues": ["composite"]}
{"id": "ca_AXSgdKDq", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解数列是一种特殊函数", "verb": "说出", "object": "能了解数列是一种特殊函数", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学抽象"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能指出数列的列表、图象、通项公式三种表示方法，并说明它们都对应一个函数关系", "能举出一个具体数列，说明它的定义域是正整数集，值域是数列各项组成的集合"], "assessment": "{{name}}能了解数列是一种特殊函数吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "systems"], "practice": ["modeling"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 46, "srcCode": "1", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "数列概念通过日常生 活 和 数 学 中 的 实 例，了 解 数 列 的 概 念 和 表 示 方 法（列表、图象、通项公式） ，了解数列是一种特殊函数 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别数列规律并建立函数模型"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：'能了解数列是一种特殊函数' 是陈述性知识描述，无法判断一个具体学生是否'会'，更像章节标题而非可观测的能力行为。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生'了解数列是一种特殊函数'，该断言是对此要求的忠实转述，且'了解'在课标中是面向学生的学习目标，可以转化为可观测的陈述性知识描述。", "quote": "了解数列是一种特殊函数", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_nBeLs6Rt", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题", "verb": "归纳", "object": "法证明数列中的一些简单命题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["逻辑推理"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能正确使用数学归纳法的两个步骤，证明一个给定的数列命题。", "能在证明过程中，清晰地说明“n=1时成立”以及“假设n=k成立，推导n=k+1成立”的逻辑。"], "assessment": "{{name}}能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns"], "practice": ["math-computational", "argumentation"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 46, "srcCode": "4", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "数学归纳法了解数学归纳法的原理 ，能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。8 3", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别规律并用数学逻辑论证"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：掌握证据与能力断言完全重复，没有提供可观察的行为指标，无法判断具体孩子是否掌握"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生'能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题'，能力断言是对此的忠实转述，且'能用...证明'是可观察的行为指标。", "quote": "能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_QQU97tUC", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用导数研究函数的性质 ，并解决一些实际问题", "verb": "运用", "object": "导数研究函数的性质 ，并解决一些实际问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能对给定函数求导，并利用导数判断其单调区间和极值点", "能结合实际问题（如利润最大化）建立函数模型，并用导数求解最优方案"], "assessment": "{{name}}能运用导数研究函数的性质，并解决一些实际问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["cause-effect", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational", "analyzing-data"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 47, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "一元函数导数及其应用本单元的学习 ，可以帮助学生通过丰富的实际背景理解导数的概念，掌握导数的基本运算 ，运用导数研究函数的性质 ，并解决一些实际问题。内容包括：导数概念及其意义 、导数运算 、导数在研究函数中的应用、微积分的创立与发展 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "用导数分析变化率与极值", "lostCondition": "通过丰富的实际背景理解导数的概念"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 0.438, "verbatimCoverage": 0.95, "facts": ["导数概念及其意义是本单元的内容", "导数运算是本单元的内容", "导数在研究函数中的应用是本单元的内容", "微积分的创立与发展是本单元的内容"]}, "fieldIssues": ["condition-lost"]}
{"id": "ca_k8QXQYzW", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系", "verb": "运用", "object": "向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["直观想象"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给定两条异面直线的方向向量，能求出它们所成角的余弦值", "给定一个空间图形，能写出其中两条直线的方向向量并判断位置关系"], "assessment": "{{name}}能用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["structure-function", "systems"], "practice": ["modeling", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 50, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "1 .空间向量与立体几何本单元的学习 ，可以帮助学生在学习平面向量的基础上 ，利用类比的方法理解空间向量的概念 、运算、基本定理和应用 ，体会平面向量和空间向量的共性和差异 ；运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系 ，体会向量方法和综合几何方法的共性和差异；运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题 ，感悟向量是研究几何问题的有效工具 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "用向量模型研究几何关系"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据是能力断言的原句复述，没有提供任何可观察、可判断的具体行为指标，无法证明学生是否掌握该能力。"}], "fieldIssues": ["composite"], "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 1.0, "verbatimCoverage": 0.955, "facts": ["空间向量与立体几何本单元的学习可以帮助学生在学习平面向量的基础上利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用", "空间向量与立体几何本单元的学习可以帮助学生体会平面向量和空间向量的共性和差异", "空间向量与立体几何本单元的学习可以帮助学生运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系", "空间向量与立体几何本单元的学习可以帮助学生体会向量方法和综合几何方法的共性和差异", "空间向量与立体几何本单元的学习可以帮助学生运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题"]}, "composite": true}
{"id": "ca_yDseq5YK", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题 ，感悟向量是研究几何问题的有效工具", "verb": "运用", "object": "向量方法解决简单的数学问题和实际问题 ，感悟向量是研究几何问题的有效工具", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能用向量法求出空间中两条异面直线所成角的余弦值", "能用向量法证明线面平行或垂直，并写出关键的向量运算步骤"], "assessment": "{{name}}能用向量方法解决简单的数学问题和实际问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["structure-function", "systems"], "practice": ["math-computational", "explaining-designing"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 50, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "1 .空间向量与立体几何本单元的学习 ，可以帮助学生在学习平面向量的基础上 ，利用类比的方法理解空间向量的概念 、运算、基本定理和应用 ，体会平面向量和空间向量的共性和差异 ；运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系 ，体会向量方法和综合几何方法的共性和差异；运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题 ，感悟向量是研究几何问题的有效工具 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "运用向量工具建模并解决问题"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：“感悟向量是研究几何问题的有效工具”是情感态度目标，无法对具体孩子判断“会/不会”"}, {"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：“感悟向量是研究几何问题的有效工具”属于教学建议或课程目标，不是可观察的学生能力"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：掌握证据只是重复断言本身，没有提供可验证的观测指标或行为描述 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "能力断言是对课标原文最后一句话的逐字忠实转述。课标原文明确将该句列为学生学习本单元后应达成的目标，因此它是对学习成果的描述，而非教学建议。它要求学生能够运用方法并形成相应感悟，这是可观察和判定的学习行为。", "quote": "运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题 ，感悟向量是研究几何问题的有效工具", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_7piKRU9K", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系", "verb": "运用", "object": "代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["直观想象"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给出圆锥曲线的标准方程，能通过代数运算求出其焦点、准线或离心率。", "给出两条圆锥曲线的方程，能联立求解并判断它们的交点个数。"], "assessment": "{{name}}能在数学课上用代数方法去分析圆锥曲线的性质和位置关系吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["structure-function", "systems"], "practice": ["math-computational", "modeling"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 50, "srcCode": "4", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系 ；", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "用代数模型分析几何结构与关系", "srcTextFix": {"method": "best-sentence", "coverage": 1.0}, "srcTextFullLen": 415}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：掌握证据与能力断言完全重复，没有提供可观察的行为指标，无法判断具体孩子是否掌握"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：证据只是重述了能力断言本身，没有说明在什么情境下、用什么具体任务来证明学生能运用代数方法认识圆锥曲线性质及位置关系 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生‘运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系’，改写后的断言‘能运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系’是忠实转述，且‘运用代数方法认识’是可观察的行为指标。", "quote": "运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_jQNhEhFZ", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题 ，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想", "verb": "运用", "object": "平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题 ，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模", "数学抽象"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能用坐标法建立几何模型，求出直线与圆的位置关系或交点坐标", "能将实际问题转化为解析几何模型，通过计算得出结论并解释其几何意义"], "assessment": "{{name}}能运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["structure-function", "systems"], "practice": ["math-computational", "explaining-designing"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 50, "srcCode": "4", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题 ，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "运用解析几何方法解决问题", "srcTextFix": {"method": "best-sentence", "coverage": 1.0}, "srcTextFullLen": 415}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：掌握证据只是重复了能力断言本身，没有提供可观察、可判断的具体行为或成果 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}, {"type": "resolved", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "detail": "撤销弃用（2026-09-28）。原弃用理由：AI 裁决：异议成立。课标原文的主语是“运用”（即学生），但“感悟平面解析几何中蕴含的数学思想”在此语境下是教学意图或课程目标，而非一个可直接观察、判定学生“会/不会”的具体能力行。复查：可判定闸放行、断言忠于课标原句、另一个模型复审未挑出问题"}]}
{"id": "ca_s6g9tvUJ", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握过两点的直线斜率的计算公式", "verb": "计算", "object": "公式", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能在坐标系中给出两点坐标，正确写出斜率计算公式并算出结果。", "能根据斜率值判断两条直线的平行或垂直关系，并说明依据。"], "assessment": "{{name}}能掌握过两点的直线斜率的计算公式吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 51, "srcCode": "1", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "直线与方程①在平面直角坐标系中 ，结合具体图形 ，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念 ，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式 。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直 。④根据确定直线位置的几何要素 ，探索并掌握直线方程的几种形式 （点斜式、两点式及一般式 ） 。⑤能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标 。⑥探索并掌握平面上两点间的距离公式 、点到直线的距离公式 ，3 4/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C会求两条平行直线间的距离 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别线性规律并运用公式计算"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：‘能掌握’是教学目标描述，不是可观察的学生能力。应改为‘能计算’或‘能推导’。"}, {"type": "resolved", "detail": "【已解决 2026-08-20】原异议：掌握证据只是重复了能力断言本身，没有提供任何可验证的表现标准或任务情境。 —— 证据已换成起草的可观察证据（evidenceDrafted），此条不再成立。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文第②条明确要求学生‘掌握过两点的直线斜率的计算公式’，能力断言‘能掌握过两点的直线斜率的计算公式’是对此的忠实转述。‘掌握’是课标原文使用的动词，属于可接受的教学目标描述，不应因用词而被否定。", "quote": "掌握过两点的直线斜率的计算公式", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_NsGyU4hS", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能判断直线与圆 、圆与圆的位置关系", "verb": "判断", "object": "直线与圆 、圆与圆的位置关系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["直观想象"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给定一条直线和一个圆的方程，能通过计算圆心到直线的距离，判断它们相交、相切还是相离。", "给定两个圆的方程，能通过比较圆心距与两圆半径之和或差的关系，判断它们的位置关系。"], "assessment": "{{name}}能判断直线与圆、圆与圆的位置关系吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["structure-function", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 52, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "圆与方程①回顾确定圆的几何要素 ，在平面直角坐标系中 ，探索并掌握圆的标准方程与一般方程 。②能根据给定直线 、圆的方程 ，判断直线与圆 、圆与圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "判断位置关系需分析结构特征与量级比较", "lostCondition": "根据给定直线 、圆的方程 "}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 0.0, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": []}, "composite": true, "fieldIssues": ["composite", "condition-lost"]}
{"id": "ca_98dKpV9V", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用计数原理探索排列 、组合、二项式定理等问题", "verb": "探索", "object": "排列 、组合、二项式定理等问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学抽象"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能面对一个计数问题，说出是用加法原理还是乘法原理，并解释理由。", "能根据具体情境，列出一个排列或组合问题的算式，并算出结果。"], "assessment": "{{name}}能运用计数原理去探索排列、组合、二项式定理这类问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 54, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "1 .计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的基础 ，称为基本计数原理 。本单元的学习 ，可以帮助学生理解两个基本计数原理，运用计数原理探索排列 、组合、二项式定理等问题 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "运用数学原理探索规律"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：'能运用计数原理探索排列、组合、二项式定理等问题'是一个章节或主题名称，而非可观察、可判断的具体能力。无法据此判断一个具体孩子是否会。"}], "composite": true, "fieldIssues": ["composite"], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生‘运用计数原理探索排列、组合、二项式定理等问题’，能力断言是对此的忠实转述，是可观察、可判断的具体能力要求。", "quote": "本单元的学习 ，可以帮助学生理解两个基本计数原理，运用计数原理探索排列 、组合、二项式定理等问题 。", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_ZfKJMjJm", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题", "verb": "解决", "object": "与二项展开式有关的简单问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能写出 (a+b)^n 的展开式，并正确指出第 k+1 项的通项公式", "能用二项式定理计算 (2x-1)^5 展开式中某特定项的系数"], "assessment": "{{name}}能用二项式定理解决二项展开式的简单问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcCode": "3", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "二项式定理能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理 （参见案例 1 7，1 8） ，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 。2 .概率本单元的学习 ，可以帮助学生了解条件概率及其与独立性的关系，能进行简单计算 ；感悟离散型随机变量及其分布列的含义 ，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象 ；理解伯努利试验 ，掌握二项分布，了解超几何分布 ；感悟服从正态分布的随机变量 ，知道连续型随机变量 ；基于随机变量及其分布解决简单的实际问题 。内容包括：随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别展开规律并运用公式计算"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 1.0, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["二项式定理能用多项式运算法则和计数原理证明。", "二项式定理能解决与二项展开式有关的简单问题。", "条件概率及其与独立性的关系是概率本单元的学习内容。", "离散型随机变量及其分布列是概率本单元的学习内容。", "正态分布是概率本单元的学习内容。"]}}
{"id": "ca_S4rMstq4", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能计算简单随机事件的条件概率", "verb": "计算", "object": "简单随机事件的条件概率", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数据分析"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能根据古典概型，计算在已知某事件发生的条件下另一事件发生的概率。", "能利用乘法公式或全概率公式，解决简单的古典概型概率计算问题。"], "assessment": "{{name}}能在数学课堂或作业里算出简单随机事件的条件概率吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational", "analyzing-data"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcCode": "1", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "随机事件的条件概率①结合古典概型 ，了解条件概率 ，能计算简单随机事件的条件概率。②结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系 。③结合古典概型，会利用乘法公式计算概率 。④结合古典概型 ，会利用全概率公式计算概率 。了解贝叶斯公式。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "计算概率涉及规律与量化分析", "lostCondition": "结合古典概型 "}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 0.545, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["条件概率是结合古典概型了解的", "条件概率与独立性的关系是结合古典概型了解的", "乘法公式是结合古典概型利用来计算概率的", "全概率公式是结合古典概型利用来计算概率的", "贝叶斯公式是了解的"]}, "fieldIssues": ["condition-lost"]}
{"id": "ca_TGe8uMWy", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解一元线性回归模型和 2 × 2列联表", "verb": "说出", "object": "能了解一元线性回归模型和 2 × 2列联表", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数据分析"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给一组数据，能判断用线性回归还是列联表分析，并能用软件操作", "面对实际问题，能解释回归方程系数含义或计算列联表中的相关量"], "assessment": "{{name}}能了解一元线性回归模型和2×2列联表吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "systems"], "practice": ["modeling", "analyzing-data"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcCode": "3", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "正态分布①通过误差模型 ，了解服从正态分布的随机变量 。通过具体实7 4/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C例，借助频率直方图的几何直观 ，了解正态分布的特征 。②了解正态分布的均值 、方差及其含义。3 .统计本单元的学习 ，可以帮助学生了解样本相关系数的统计含义 ，了解一元线性回归模型和 2 × 2列联表，运用这些方法解决简单的实际问题。会利用统计软件进行数据分析 。内容包括：成对数据的统计相关性 、一元线性回归模型 、2×2列联表。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别数据规律，建立统计模型并分析"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：掌握证据与能力断言完全相同，只是重复了一遍，没有给出任何可观察的行为标准来判断学生是否掌握"}, {"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：'能了解'一词过于模糊，无法判定一个具体学生是否会，更像是教学目标或课程要求的陈述"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文在第三点中明确要求学生'了解一元线性回归模型和 2 × 2列联表'，能力断言是对该要求的忠实转述，符合课标内容。", "quote": "了解一元线性回归模型和 2 × 2列联表", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"id": "ca_FvHaV7QE", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "会通过相关系数比较多组成对数据的相关性", "verb": "比较", "object": "多组成对数据的相关性", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数据分析"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能根据给出的样本相关系数，判断哪组数据的线性相关性更强。", "能解释相关系数接近1或-1时表示强相关，接近0时表示弱相关。"], "assessment": "{{name}}能通过相关系数比较多组成对数据的相关性吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["analyzing-data", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 56, "srcCode": "1", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "成对数据的统计相关性①结合实例，了解样本相关系数的统计含义 ，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 。②结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "识别数据关联模式并量化比较", "lostCondition": "结合实例"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 1.0, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["样本相关系数具有统计含义", "样本相关系数与标准化数据向量夹角存在关系", "可以通过相关系数比较多组成对数据的相关性"]}, "fieldIssues": ["condition-lost"]}
{"id": "ca_MdWPMvLS", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "会使用相关的统计软件", "verb": "使用", "object": "相关的统计软件", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数据分析"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能打开统计软件，输入数据，运行一元线性回归分析并得到结果", "能根据软件输出的回归方程，对新的自变量值进行预测"], "assessment": "{{name}}在数学课上或作业里能用统计软件吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": ["math-computational", "analyzing-data"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 56, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "一元线性回归模型①结合具体实例 ，了解一元线性回归模型的含义 ，了解模型参数的统计意义 ，了解最小二乘原理 ，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法 ，会使用相关的统计软件 。②针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测 。", "method": "gaozhong-textlayer-split", "crosscuttingWhy": "运用计算工具处理数据"}, "schemaVersion": "0.1.0", "independentCheck": {"method": "模型只读原文（看不到本断言）自行抽事实，再机械比对实词覆盖", "verdict": "grounded-verbatim", "overlap": 0.125, "verbatimCoverage": 1.0, "facts": ["一元线性回归模型的参数可以通过最小二乘法进行估计。"]}}
{"id": "ca_P4aKdKyG", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够在熟悉的数学情境中了解运算对象 ，提出运算问题", "verb": "提出", "object": "运算问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能对给定算式指出其中的运算对象，并据此提出一个可解的运算问题", "能在熟悉的题目情境中说出已知量、未知量各是什么，并据此提出一个运算问题"], "assessment": "{{name}}，这道题里要算的是什么，你能根据它提一个数学问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-1", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟悉的情境中 ，直接抽象出数学概念和规则 ；能够用归纳或类比的方法 ，发现数量或图形的性质 、数量关系或图形关系，形成简单 的 数 学 命 题；能 够 抽 象 出 实 物 的 几 何 图 形，建立简单图形与实物之间的联系 ，体会图形与图形 、图形与数量的关系；了解随机现象及简单的概率或统计问题 ；了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述 ，了解数学模型中的参数 、结论的实际含义 ；能够在熟悉的数学情境中了解运算对象 ，提出运算问题。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据「能对给定算式指出其中的运算对象」只证明能识别运算对象，证明不了「提出运算问题」这一半能力；两条证据都停留在「说出已知量、未知量」，没有一条要求真正提出并表述一个运算问题。", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28"}, {"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 undecidable（'了解运算对象，提出运算问题'是课程目标层面的表述，无法对具体学生判定'会/不会'，缺乏可观察的行为）：可判定闸放行、第三个判官（豆包）对断言没有异议，二比一撤销；它只说证据弱，换挂 evidence-weak"}, {"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 evidence-weak（掌握证据只是把能力断言原文重复了一遍，无法证明学生实际掌握了该能力）：带着这条意见重写证据，复审未挑出问题"}, {"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "复审提了 stage（在熟悉的数学情境中了解运算对象、提出运算问题属于小学中低年级即可达成的能力，与标）→ 撤销：出自普通高中课标，学段由文档决定，模型的意见不能盖过课标"}]}
{"id": "ca_nmFxUNG3", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够在熟悉的数学情境中，解释数学概念和规则的含义", "verb": "解释", "object": "数学概念和规则的含义", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够在熟悉的数学情境中，解释数学概念和规则的含义"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟 悉 的 数 学 情 境 中，解 释 数 学 概 念 和 规 则 的 含 义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系 ，抽象出数学问题 ；能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理 ；掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程 ；能够借助图形的性质和变换 （平移、对称、旋转 ）发现数学规律 ；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质 ；能够了解运算法则及其适用范围 ，正确进行运算 ；能够根据问题的特征形成合适的运算思路 ；能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型；能够对熟悉的 统 计 问 题，选 择 合 适 的 抽 样 方 法 收 集 数 据，掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法 ；能够解决简单的数学应用问题 ；知道数学建模的过程包括 ：提出问题 、建立模型、求解模型 、检验结果 、完善模型 ；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "能力断言与掌握证据完全重复，且缺少具体可观察的行为描述，实际上是一个通用教学目标而非可判断的具体能力"}]}
{"id": "ca_5x3ngecL", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式", "verb": "归纳", "object": "推理 、类比推理和演绎推理的基本形式", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟 悉 的 数 学 情 境 中，解 释 数 学 概 念 和 规 则 的 含 义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系 ，抽象出数学问题 ；能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理 ；掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程 ；能够借助图形的性质和变换 （平移、对称、旋转 ）发现数学规律 ；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质 ；能够了解运算法则及其适用范围 ，正确进行运算 ；能够根据问题的特征形成合适的运算思路 ；能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型；能够对熟悉的 统 计 问 题，选 择 合 适 的 抽 样 方 法 收 集 数 据，掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法 ；能够解决简单的数学应用问题 ；知道数学建模的过程包括 ：提出问题 、建立模型、求解模型 、检验结果 、完善模型 ；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'能够通过熟悉的例子理解...基本形式'是一句教学目标，不是可判定的学生能力。无法判断一个具体孩子是否掌握了归纳、类比、演绎推理，因为'理解基本形式'的标准模糊。"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据只是重复了能力断言本身，没有提供任何可观察、可测量的行为或成果来证明学生掌握了这些推理形式。"}]}
{"id": "ca_DvLzCAmG", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理", "verb": "归纳", "object": "推理 、类比推理 、演绎推理", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["给一个熟悉的数学例子，能指出它属于归纳、类比还是演绎推理", "给一个熟悉的数学情境，能说出其中推理的前提和得出的结论各是什么"], "assessment": "{{name}}，这道题里的推理，是归纳、类比还是演绎？你怎么看出来的？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟 悉 的 数 学 情 境 中，解 释 数 学 概 念 和 规 则 的 含 义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系 ，抽象出数学问题 ；能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理 ；掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程 ；能够借助图形的性质和变换 （平移、对称、旋转 ）发现数学规律 ；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质 ；能够了解运算法则及其适用范围 ，正确进行运算 ；能够根据问题的特征形成合适的运算思路 ；能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型；能够对熟悉的 统 计 问 题，选 择 合 适 的 抽 样 方 法 收 集 数 据，掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法 ；能够解决简单的数学应用问题 ；知道数学建模的过程包括 ：提出问题 、建立模型、求解模型 、检验结果 、完善模型 ；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "detail": "原异议 evidence-weak（第二条证据「给一个熟悉的数学命题，能说出它的条件和结论各是什么」只能证明学生能拆解命题的题设与结论，与「识别归纳/类比/）：带着这条意见重写证据，复审未挑出问题"}]}
{"id": "ca_ZyfrXATV", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程", "verb": "论证", "object": "过程", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能对给定的基本命题或定理，写出完整的证明步骤并说明每步依据", "能在黑板上或口头按条件、推理、结论的顺序讲清一个定理的证明过程"], "assessment": "{{name}}，你能把学过的定理证明一步步讲给我听吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟 悉 的 数 学 情 境 中，解 释 数 学 概 念 和 规 则 的 含 义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系 ，抽象出数学问题 ；能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理 ；掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程 ；能够借助图形的性质和变换 （平移、对称、旋转 ）发现数学规律 ；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质 ；能够了解运算法则及其适用范围 ，正确进行运算 ；能够根据问题的特征形成合适的运算思路 ；能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型；能够对熟悉的 统 计 问 题，选 择 合 适 的 抽 样 方 法 收 集 数 据，掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法 ；能够解决简单的数学应用问题 ；知道数学建模的过程包括 ：提出问题 、建立模型、求解模型 、检验结果 、完善模型 ；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "「能掌握一些基本命题与定理的证明」中「掌握」是笼统目标词，未说明掌握到什么程度、哪些命题，无法对一个具体孩子判定会/不会；后半句「有条理地表述论证过程」尚可判定，但整条以「掌握」为主干，属课程目标表述而非可测能力。"}, {"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 undecidable（'能掌握一些基本命题与定理的证明'是课程目标描述，无法对一个具体孩子判定'会/不会'，缺乏可观察的行）：可判定闸放行、第三个判官（豆包）对断言没有异议，二比一撤销；它只说证据弱，换挂 evidence-weak"}]}
{"id": "ca_R3LuxG4T", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质", "verb": "描述", "object": "简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟 悉 的 数 学 情 境 中，解 释 数 学 概 念 和 规 则 的 含 义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系 ，抽象出数学问题 ；能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理 ；掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程 ；能够借助图形的性质和变换 （平移、对称、旋转 ）发现数学规律 ；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质 ；能够了解运算法则及其适用范围 ，正确进行运算 ；能够根据问题的特征形成合适的运算思路 ；能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型；能够对熟悉的 统 计 问 题，选 择 合 适 的 抽 样 方 法 收 集 数 据，掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法 ；能够解决简单的数学应用问题 ；知道数学建模的过程包括 ：提出问题 、建立模型、求解模型 、检验结果 、完善模型 ；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'简单图形'和'特有性质'未界定，无法判断具体孩子是否会描述；'描述'作为动词缺乏可观察的行为标准"}, {"type": "not-a-capability", "detail": "'能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质'更接近课标原文的课程内容要求，而非可测量的学生能力断言"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据只是重复断言本身（'能够描述...'），没有提供具体的、可观察的掌握行为或表现标准"}]}
{"id": "ca_tmmpb9d7", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型", "verb": "选择", "object": "合适的概率模型", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能对熟悉的概率问题，说出所选概率模型的名称并说明选择理由", "能在熟悉的概率情境中，用所选模型算出结果并核对是否符合实际"], "assessment": "{{name}}，遇到熟悉的概率题，你会选哪个模型，为什么选它？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟 悉 的 数 学 情 境 中，解 释 数 学 概 念 和 规 则 的 含 义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系 ，抽象出数学问题 ；能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理 ；掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程 ；能够借助图形的性质和变换 （平移、对称、旋转 ）发现数学规律 ；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质 ；能够了解运算法则及其适用范围 ，正确进行运算 ；能够根据问题的特征形成合适的运算思路 ；能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型；能够对熟悉的 统 计 问 题，选 择 合 适 的 抽 样 方 法 收 集 数 据，掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法 ；能够解决简单的数学应用问题 ；知道数学建模的过程包括 ：提出问题 、建立模型、求解模型 、检验结果 、完善模型 ；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 undecidable（“能够对熟悉的概率问题，选择合适的概率模型”是一句口号式描述，无法判断具体孩子是否会，缺少可观察的行）：可判定闸放行、第三个判官（豆包）也没挑出问题，二比一撤销"}, {"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 evidence-weak（断言异议已二比一撤销，但证据是兜底模板或缺家长问句 —— 先补真证据再升档）：带着这条意见重写证据，复审未挑出问题"}]}
{"id": "ca_Z5HQvWCf", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够对熟悉的统计问题，选择合适的抽样方法收集数据", "verb": "收集", "object": "数据", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能针对一个熟悉的统计问题，说出所选抽样方法并说明为什么选它", "能按所选抽样方法写出具体的抽样步骤，并指出样本代表的是哪部分总体"], "assessment": "{{name}}，这道统计题你打算怎么抽样？为什么用这个办法？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟 悉 的 数 学 情 境 中，解 释 数 学 概 念 和 规 则 的 含 义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系 ，抽象出数学问题 ；能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理 ；掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程 ；能够借助图形的性质和变换 （平移、对称、旋转 ）发现数学规律 ；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质 ；能够了解运算法则及其适用范围 ，正确进行运算 ；能够根据问题的特征形成合适的运算思路 ；能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型；能够对熟悉的 统 计 问 题，选 择 合 适 的 抽 样 方 法 收 集 数 据，掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法 ；能够解决简单的数学应用问题 ；知道数学建模的过程包括 ：提出问题 、建立模型、求解模型 、检验结果 、完善模型 ；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "detail": "复审提了 stage（抽样方法（简单随机抽样、分层抽样等）是初中（人教版七下/八下）和高中数学必修的内）→ 撤销：出自普通高中课标，学段由文档决定，模型的意见不能盖过课标"}]}
{"id": "ca_ApVTuukQ", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法", "verb": "描述", "object": "刻画、分析数据的基本统计方法", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能对给定的一组数据，说出用哪个统计量描述其集中或离散程度并说明理由", "能根据问题特征选择合适的方法刻画数据，并解释所得结果的含义"], "assessment": "{{name}}，这组数据你打算用哪个统计量来说明它的情况，为什么？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟 悉 的 数 学 情 境 中，解 释 数 学 概 念 和 规 则 的 含 义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系 ，抽象出数学问题 ；能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理 ；掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程 ；能够借助图形的性质和变换 （平移、对称、旋转 ）发现数学规律 ；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质 ；能够了解运算法则及其适用范围 ，正确进行运算 ；能够根据问题的特征形成合适的运算思路 ；能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型；能够对熟悉的 统 计 问 题，选 择 合 适 的 抽 样 方 法 收 集 数 据，掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法 ；能够解决简单的数学应用问题 ；知道数学建模的过程包括 ：提出问题 、建立模型、求解模型 、检验结果 、完善模型 ；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "「掌握描述、刻画、分析数据的基本统计方法」是课程目标式的笼统表述，不是可对具体孩子判定会/不会的能力点；它把多个方法打包成一个「掌握」，无法直接回答某个孩子会还是不会。"}, {"type": "undecidable", "detail": "「基本统计方法」外延不清——指哪些方法、到什么程度算掌握，均未界定，无法据此对具体学生作出会/不会的判断。"}]}
{"id": "ca_Erfu3H3Y", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够解决简单的数学应用问题", "verb": "应用", "object": "问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够解决简单的数学应用问题"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟 悉 的 数 学 情 境 中，解 释 数 学 概 念 和 规 则 的 含 义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系 ，抽象出数学问题 ；能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理 ；掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程 ；能够借助图形的性质和变换 （平移、对称、旋转 ）发现数学规律 ；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质 ；能够了解运算法则及其适用范围 ，正确进行运算 ；能够根据问题的特征形成合适的运算思路 ；能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型；能够对熟悉的 统 计 问 题，选 择 合 适 的 抽 样 方 法 收 集 数 据，掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法 ；能够解决简单的数学应用问题 ；知道数学建模的过程包括 ：提出问题 、建立模型、求解模型 、检验结果 、完善模型 ；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "stage", "detail": "G10–G12（高中）学段标注‘简单的数学应用问题’，内容难度与学段不匹配，该能力描述更符合小学或初中阶段"}]}
{"id": "ca_uX2Q6Rjf", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题", "verb": "解决", "object": "问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 83, "srcCode": "1-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在熟 悉 的 数 学 情 境 中，解 释 数 学 概 念 和 规 则 的 含 义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系 ，抽象出数学问题 ；能够通过熟悉的例子理解归纳推理 、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理 、类比推理 、演绎推理 ；掌握一些基本命题与定理的证明 ，并有条理地表述论证过程 ；能够借助图形的性质和变换 （平移、对称、旋转 ）发现数学规律 ；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质 ；能够了解运算法则及其适用范围 ，正确进行运算 ；能够根据问题的特征形成合适的运算思路 ；能够对熟悉的概率问题 ，选择合适的概率模型；能够对熟悉的 统 计 问 题，选 择 合 适 的 抽 样 方 法 收 集 数 据，掌握描述 、刻画、分析数据的基本统计方法 ；能够解决简单的数学应用问题 ；知道数学建模的过程包括 ：提出问题 、建立模型、求解模型 、检验结果 、完善模型 ；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "掌握证据只是重复了能力断言本身，没有描述可观测的学生行为，无法判断一个具体孩子是否掌握"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据“能在数学课堂或作业情境中完成”过于笼统，缺乏具体的任务、条件或表现标准，无法作为有效证据"}]}
{"id": "ca_NHaQm2zc", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法", "verb": "解决", "object": "相似的问题中感悟数学的通性通法", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "1-3", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够了解用数学语言表达的推理和论证 ；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法 ；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路 ，体会数形结合 ；能够体会运算法则的意义和作用 ，运用运算验证简单的数学结论 ；能够用概率和统计的语言表达简单的随机现象 ；能够结合熟悉的实例，体会概率的意义 ，感悟统计方法的作用 ；对于学过的数学模型 ，能 够 举 例 说 明 数 学 建 模 的 意 义，体 会 其 蕴 含 的 数 学思想。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "“感悟数学的通性通法”是主观体验描述，无法对具体孩子判定“会/不会”"}, {"type": "not-a-capability", "detail": "这是教学目标层面的表述，不是可观察的学生能力行为"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据与能力断言完全重复，没有提供可验证的行为指标"}]}
{"id": "ca_m9ufKGJ5", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用运算验证简单的数学结论", "verb": "验证", "object": "简单的数学结论", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能运用运算验证简单的数学结论"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "1-3", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够了解用数学语言表达的推理和论证 ；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法 ；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路 ，体会数形结合 ；能够体会运算法则的意义和作用 ，运用运算验证简单的数学结论 ；能够用概率和统计的语言表达简单的随机现象 ；能够结合熟悉的实例，体会概率的意义 ，感悟统计方法的作用 ；对于学过的数学模型 ，能 够 举 例 说 明 数 学 建 模 的 意 义，体 会 其 蕴 含 的 数 学思想。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "“能运用运算验证简单的数学结论”过于笼统，无法判断具体孩子是否会，缺乏可操作的判断标准"}]}
{"id": "ca_49MMZaAS", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用概率和统计的语言表达简单的随机现象", "verb": "表达", "object": "简单的随机现象", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能就一个熟悉的随机现象，用概率或统计的词语说出其中的随机性", "能结合一个熟悉的实例，说出概率的意义或统计方法起什么作用"], "assessment": "{{name}}，你能举个例子说说，生活里哪件事是随机的，你怎么用概率的话讲它？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "1-3", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够了解用数学语言表达的推理和论证 ；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法 ；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路 ，体会数形结合 ；能够体会运算法则的意义和作用 ，运用运算验证简单的数学结论 ；能够用概率和统计的语言表达简单的随机现象 ；能够结合熟悉的实例，体会概率的意义 ，感悟统计方法的作用 ；对于学过的数学模型 ，能 够 举 例 说 明 数 学 建 模 的 意 义，体 会 其 蕴 含 的 数 学思想。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "detail": "原异议 evidence-weak（掌握证据就是把能力断言重复了一遍，没有提供任何可观察的行为指标或判断标准）：证据已重写，复审未挑出问题"}, {"type": "resolved", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "detail": "复审提了 stage（「用概率和统计的语言表达简单的随机现象」是义务教育阶段（第三学段，约5-6年级））→ 撤销：出自普通高中课标，学段由文档决定，模型的意见不能盖过课标"}]}
{"id": "ca_jNN9zHC4", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够在交流的过程中 ，结合实际情境解释相关的抽象概念", "verb": "解释", "object": "相关的抽象概念", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能就一段交流材料，指出其中抽象概念并联系材料中的具体情境说明其含义", "能在讨论中把抽象概念对应到现场给出的实例，说清两者如何对应"], "assessment": "{{name}}，你能举个例子说说这个说法在咱们刚聊的那件事里指什么吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "1-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在交流的过程中 ，结合实际情境解释相关的抽象概念 ；能够在日常生活中利用图形直观进行交流 ；能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象 ；能够用运算的结果 、借助或引用已有数学建模的结果说明问题 ；能够明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "fieldIssues": ["evidence-weak"], "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "「能够在交流的过程中，结合实际情境解释相关的抽象概念」是通用教学/课程理念表述，不是可对学生判定会/不会的数学能力；且未指明任何数学概念或内容领域，无法落到具体孩子身上。"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据只要求「指出抽象概念并联系材料说明含义」「把抽象概念对应到实例」，证明的是概念与实例的对应/复述，而非「在交流过程中结合实际情境解释」这一能力本身，证据与断言不匹配。"}]}
{"id": "ca_Yhqj6pSz", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象", "verb": "解释", "object": "熟悉的随机现象", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能就熟悉的随机现象选一种统计图表呈现数据，并说出图中反映的规律", "能用简单概率模型算出该现象的可能结果，并解释给同伴听"], "assessment": "{{name}}，你能挑个身边的随机事儿，画张图或算个概率，讲给我听听吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "1-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在交流的过程中 ，结合实际情境解释相关的抽象概念 ；能够在日常生活中利用图形直观进行交流 ；能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象 ；能够用运算的结果 、借助或引用已有数学建模的结果说明问题 ；能够明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 undecidable（掌握证据与能力断言完全重复，没有提供任何可观察的行为或判断标准，无法判定一个具体孩子是否掌握）：可判定闸放行、第三个判官（豆包）也没挑出问题，二比一撤销"}, {"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 evidence-weak（断言异议已二比一撤销，但证据是兜底模板或缺家长问句 —— 先补真证据再升档）：带着这条意见重写证据，复审未挑出问题"}]}
{"id": "ca_aZHd6H2g", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用运算的结果 、借助或引用已有数学建模的结果说明问题", "verb": "说明", "object": "问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够用运算的结果 、借助或引用已有数学建模的结果说明问题"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "1-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在交流的过程中 ，结合实际情境解释相关的抽象概念 ；能够在日常生活中利用图形直观进行交流 ；能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象 ；能够用运算的结果 、借助或引用已有数学建模的结果说明问题 ；能够明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "断言本身是课标原文的复述，缺乏可观察的行为动词，无法判断一个具体学生是否掌握"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据与断言完全重复，没有提供任何可验证的证据"}]}
{"id": "ca_bRPiDCHA", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点", "verb": "表达", "object": "观点", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能用自己的话说出所讨论问题指的是什么，并指出讨论中哪句话偏离了这个问题", "能就同一问题按先后顺序说出自己的两到三条理由，每条理由都指向该问题本身"], "assessment": "{{name}}，你能说说咱们现在讨论的到底是哪个问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "1-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在交流的过程中 ，结合实际情境解释相关的抽象概念 ；能够在日常生活中利用图形直观进行交流 ；能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象 ；能够用运算的结果 、借助或引用已有数学建模的结果说明问题 ；能够明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点 。", "srcLevel": 1, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "fieldIssues": ["evidence-weak"], "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "「明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点」是通用表达/交流素养，不是数学能力，且未涉及任何数学内容或对象，无法判断一个具体孩子在数学上会还是不会"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据「用自己的话说出所讨论问题指的是什么」「按先后顺序说出两三条理由」是通用口语表达表现，与数学能力无关，证明不了任何数学能力"}]}
{"id": "ca_j6ZRTqvU", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够理解归纳 、类比是发现和提出数学命题的重要途径", "verb": "提出", "object": "数学命题的重要途径", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够理解归纳 、类比是发现和提出数学命题的重要途径"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "2-1", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在关联的情境中 ，抽象出一般的数学概念和规则 ，确定运算对象和随机现象 ，发现问 题 并 提 出 或 转 化 为 数 学 问 题；能够想象并构建相应的几何图形 ，发现图形与图形 、图形与数量的关系，探索图形的运动规律 ；能够理解归纳 、类比是发现和提出数学命题的重要途径 ；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'理解归纳、类比是发现和提出命题的重要途径'是对方法价值的认识，而非一个可直接判定'会/不会'的学生能力操作。它更像课程目标或学科理解，无法用具体任务证明一个孩子'掌握了'。"}]}
{"id": "ca_kk6aeqgJ", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题", "verb": "选择", "object": "和运用数学方法解决问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "2-1", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在关联的情境中 ，抽象出一般的数学概念和规则 ，确定运算对象和随机现象 ，发现问 题 并 提 出 或 转 化 为 数 学 问 题；能够想象并构建相应的几何图形 ，发现图形与图形 、图形与数量的关系，探索图形的运动规律 ；能够理解归纳 、类比是发现和提出数学命题的重要途径 ；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "‘能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题’是一句高度概括的课程目标或能力描述，无法直接用于判断一个具体学生‘会’或‘不会’。它缺乏可观察、可测量的具体行为指标。"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据‘能在数学课堂或作业情境中完成：能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题’是原句的重复，没有提供任何新的、可验证的证据来证明学生达到了该能力。"}]}
{"id": "ca_9gQT93hj", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则", "verb": "解释", "object": "抽象的数学概念和规则", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能自选一个具体例子说明某条数学规则，并讲清例子与规则哪一步对应", "能对给定的数学结论举出一个反例，并指出该结论在什么条件下不成立"], "assessment": "{{name}}，你能举个例子说说这条数学规则是啥意思吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "2-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则 ；能够理解数学命题的条件与结论 ，通过分析相关数学命题的条件与结论 ，探索论证的思路 ，选择合适的论证方法予以证明 ；能够理解和构建相关数学知识之间的联系 ；能够通过举反例说明某些数学结论不成立 ；能够掌握研究图形与图形 、图形与数量之间关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律 ，解决实际问题或数学问题；能够针对运算问题 ，合理选择运算方法 、设计运算程序，运算求解；能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义 ，知道如何确定参数 ，建立模型 ，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果 ，完善模型 ，解决问题；能够针对具体问题 ，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象 ，理解抽样方法的统计意义 ，运用适当的概率或统计模型解决问题 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "「用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则」是教学建议/教学方式表述，不是可对学生判定会/不会的能力目标；它描述的是教师应如何教，而非学生应达到的数学能力。掌握证据虽试图具体化，但「自选一个具体例子说明某条数学规则」仍无法对具体孩子给出稳定的会/不会判定——任何学生都能举出某个例子，判定标准落在「恰当」这一模糊形容词上。"}]}
{"id": "ca_gLNnXfAs", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够通过举反例说明某些数学结论不成立", "verb": "说明", "object": "某些数学结论不成立", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能针对一个已学数学结论，举出一个满足条件但结论不成立的例子", "能指出所举例子满足原结论的哪些条件、在哪一步使结论不成立"], "assessment": "{{name}}，你能想个例子说明这个结论不对吗？说说它满足条件吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "2-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则 ；能够理解数学命题的条件与结论 ，通过分析相关数学命题的条件与结论 ，探索论证的思路 ，选择合适的论证方法予以证明 ；能够理解和构建相关数学知识之间的联系 ；能够通过举反例说明某些数学结论不成立 ；能够掌握研究图形与图形 、图形与数量之间关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律 ，解决实际问题或数学问题；能够针对运算问题 ，合理选择运算方法 、设计运算程序，运算求解；能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义 ，知道如何确定参数 ，建立模型 ，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果 ，完善模型 ，解决问题；能够针对具体问题 ，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象 ，理解抽样方法的统计意义 ，运用适当的概率或统计模型解决问题 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_Wna5q4nU", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题", "verb": "表达", "object": "所要解决的数学问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能对同一道实际问题写出含参数的模型式子，并说明式中每个参数代表什么", "能改变参数取值重算结果，并说出参数变化时结论怎么变"], "assessment": "{{name}}，这道题你打算用哪个式子来表示，里面的字母各代表什么？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "2-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则 ；能够理解数学命题的条件与结论 ，通过分析相关数学命题的条件与结论 ，探索论证的思路 ，选择合适的论证方法予以证明 ；能够理解和构建相关数学知识之间的联系 ；能够通过举反例说明某些数学结论不成立 ；能够掌握研究图形与图形 、图形与数量之间关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律 ，解决实际问题或数学问题；能够针对运算问题 ，合理选择运算方法 、设计运算程序，运算求解；能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义 ，知道如何确定参数 ，建立模型 ，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果 ，完善模型 ，解决问题；能够针对具体问题 ，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象 ，理解抽样方法的统计意义 ，运用适当的概率或统计模型解决问题 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_RDpP7tzy", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够根据问题的实际意义检验结果 ，完善模型 ，解决问题", "verb": "检验", "object": "结果 ，完善模型 ，解决问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够根据问题的实际意义检验结果 ，完善模型 ，解决问题"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "2-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则 ；能够理解数学命题的条件与结论 ，通过分析相关数学命题的条件与结论 ，探索论证的思路 ，选择合适的论证方法予以证明 ；能够理解和构建相关数学知识之间的联系 ；能够通过举反例说明某些数学结论不成立 ；能够掌握研究图形与图形 、图形与数量之间关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律 ，解决实际问题或数学问题；能够针对运算问题 ，合理选择运算方法 、设计运算程序，运算求解；能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义 ，知道如何确定参数 ，建立模型 ，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果 ，完善模型 ，解决问题；能够针对具体问题 ，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象 ，理解抽样方法的统计意义 ，运用适当的概率或统计模型解决问题 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "这是对数学建模活动整体过程的描述，而不是一条可以判断具体学生是否具备的、可操作的能力点"}]}
{"id": "ca_mMdzqwid", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够针对具体问题 ，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象", "verb": "选择", "object": "离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能对同一现象举出两个例子，分别说明用离散型还是连续型刻画更合适", "能对给定问题说明所选变量类型，并指出另一类型为何不适用"], "assessment": "{{name}}，这道题你打算用哪种随机变量来刻画，为什么不用另一种？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "2-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则 ；能够理解数学命题的条件与结论 ，通过分析相关数学命题的条件与结论 ，探索论证的思路 ，选择合适的论证方法予以证明 ；能够理解和构建相关数学知识之间的联系 ；能够通过举反例说明某些数学结论不成立 ；能够掌握研究图形与图形 、图形与数量之间关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律 ，解决实际问题或数学问题；能够针对运算问题 ，合理选择运算方法 、设计运算程序，运算求解；能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义 ，知道如何确定参数 ，建立模型 ，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果 ，完善模型 ，解决问题；能够针对具体问题 ，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象 ，理解抽样方法的统计意义 ，运用适当的概率或统计模型解决问题 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_pLM2k7sd", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用适当的概率或统计模型解决问题", "verb": "运用", "object": "适当的概率或统计模型解决问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能运用适当的概率或统计模型解决问题"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 84, "srcCode": "2-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则 ；能够理解数学命题的条件与结论 ，通过分析相关数学命题的条件与结论 ，探索论证的思路 ，选择合适的论证方法予以证明 ；能够理解和构建相关数学知识之间的联系 ；能够通过举反例说明某些数学结论不成立 ；能够掌握研究图形与图形 、图形与数量之间关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律 ，解决实际问题或数学问题；能够针对运算问题 ，合理选择运算方法 、设计运算程序，运算求解；能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义 ，知道如何确定参数 ，建立模型 ，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果 ，完善模型 ，解决问题；能够针对具体问题 ，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象 ，理解抽样方法的统计意义 ，运用适当的概率或统计模型解决问题 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "掌握证据完全重复了能力断言本身，没有提供可观察的学生行为或具体证据来证明学生是否具备该能力。"}]}
{"id": "ca_2XG8Vzwc", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够在运用统计方法解决问题的过程中，解释统计结果，感悟归纳推理的作用", "verb": "归纳", "object": "推理的作用", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够在运用统计方法解决问题的过程中，解释统计结果，感悟归纳推理的作用"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 85, "srcCode": "2-3", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够理解用数学语言表达的概念 、规则 、推理和论证 ，理解相关概念 、命题、定理之间的逻辑关系 ，提炼出解决一类问题的数学方法 ，理解其中的数学思想 ，初步建立网状的知识结构；能够用图形探 索 解 决 问 题 的 思 路，形 成 数 形 结 合 的 思 想；能够理解运算是一种演绎推理 ，在综合运用运算方法解决问题的过程中，形成规范化思考问题的品质 ；能够在关联的情境中 ，经历数学建模的过程 ，运用数学语言 ，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果 ，形成研究报告 ，展示研究成果；能够在运用统 计 方 法 解 决 问 题 的 过 程 中，解 释 统 计 结 果，感悟归纳推理的作用 ；能够用概率或统计模型表达随机现象的统计规律。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'感悟归纳推理的作用'是情感体验层面的表述，无法判断一个具体学生是否'感悟'了什么，只能观察其行为表现"}, {"type": "not-a-capability", "detail": "整条断言更接近课程目标表述（'解释统计结果，感悟归纳推理的作用'），而非可直接观察、测量的学生能力"}]}
{"id": "ca_mD79MTbe", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用概率或统计模型表达随机现象的统计规律", "verb": "表达", "object": "随机现象的统计规律", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能对给定的一组随机数据，选一个概率或统计模型来刻画其规律并说明理由", "能在关联情境中写出建模过程与结果，形成研究报告并展示"], "assessment": "{{name}}，你能说说为什么选这个模型来描述这组数据的规律吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 85, "srcCode": "2-3", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够理解用数学语言表达的概念 、规则 、推理和论证 ，理解相关概念 、命题、定理之间的逻辑关系 ，提炼出解决一类问题的数学方法 ，理解其中的数学思想 ，初步建立网状的知识结构；能够用图形探 索 解 决 问 题 的 思 路，形 成 数 形 结 合 的 思 想；能够理解运算是一种演绎推理 ，在综合运用运算方法解决问题的过程中，形成规范化思考问题的品质 ；能够在关联的情境中 ，经历数学建模的过程 ，运用数学语言 ，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果 ，形成研究报告 ，展示研究成果；能够在运用统 计 方 法 解 决 问 题 的 过 程 中，解 释 统 计 结 果，感悟归纳推理的作用 ；能够用概率或统计模型表达随机现象的统计规律。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_6rsA67nu", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用一般的概念解释具体现象", "verb": "解释", "object": "具体现象", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够用一般的概念解释具体现象"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 85, "srcCode": "2-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在交流的过程中 ，能够用一般的概念解释具体现象 ；能够利用直观想象 、数学运算探讨数学问题 ；能够用数据呈现的规律解释随机现象 ；能够用模型的思想说明问题 。能够在交流的过程中，围绕主题 ，观点明确 ，论述有理有据 ，并能用准确的数学语言表述论证过程 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'能够用一般的概念解释具体现象'是跨学科通用表述，无法对具体孩子判定'会/不会'，缺乏数学学科的具体化描述"}]}
{"id": "ca_VpkBv4gP", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用数据呈现的规律解释随机现象", "verb": "解释", "object": "随机现象", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能根据给出的数据图表，指出其中呈现的规律并说明它对应哪种随机现象", "能针对一个随机现象，用数据中呈现的规律作出解释并说明理由"], "assessment": "{{name}}，你能看着数据里的规律，说说它说明了什么随机现象吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 85, "srcCode": "2-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在交流的过程中 ，能够用一般的概念解释具体现象 ；能够利用直观想象 、数学运算探讨数学问题 ；能够用数据呈现的规律解释随机现象 ；能够用模型的思想说明问题 。能够在交流的过程中，围绕主题 ，观点明确 ，论述有理有据 ，并能用准确的数学语言表述论证过程 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 undecidable（‘能够用数据呈现的规律解释随机现象’是一句课程目标或章节概述，无法直接判断一个具体学生是否掌握。它没）：可判定闸放行、第三个判官（豆包）对断言没有异议，二比一撤销；它只说证据弱，换挂 evidence-weak"}, {"type": "resolved", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "detail": "原异议 evidence-weak（掌握证据完全重复能力断言本身，没有给出可观测、可验证的具体行为表现，无法证明学生真正掌握该能力）：带着这条意见重写证据，复审未挑出问题"}]}
{"id": "ca_J7gykzqV", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用模型的思想说明问题", "verb": "说明", "object": "问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够用模型的思想说明问题"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 85, "srcCode": "2-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在交流的过程中 ，能够用一般的概念解释具体现象 ；能够利用直观想象 、数学运算探讨数学问题 ；能够用数据呈现的规律解释随机现象 ；能够用模型的思想说明问题 。能够在交流的过程中，围绕主题 ，观点明确 ，论述有理有据 ，并能用准确的数学语言表述论证过程 。", "srcLevel": 2, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'能够用模型的思想说明问题'是一句抽象的课标口号，无法对具体孩子判断'会/不会'。缺少可观察的行为动词和具体对象，例如'能用一次函数模型解释气温变化'。"}, {"type": "not-a-capability", "detail": "这是课程目标或教学理念的表述，不是可测评的学生能力。课标原文的宏观目标不能直接等同于具体能力断言。"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "'能在数学课堂或作业情境中完成'与能力断言本身完全相同，是同义反复，没有提供任何具体的掌握证据或可观测的行为描述。"}]}
{"id": "ca_A3H6NFKS", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够借助图形探索解决问题的思路", "verb": "探索", "object": "解决问题的思路", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够借助图形探索解决问题的思路"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 85, "srcCode": "3-1", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够在综合的情境中 ，发现其中蕴含的数学关系 ，用数学的眼光找到合适的研究对象 ，用恰当的数学语言予以表达 ，并运用数学思维进行分析 ，提出数学问题 ；能够借助图形探索解决问题的思路 ；能够在得到的数学结论基础上形成新命题 。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'能够借助图形探索解决问题的思路'是一句笼统的教学目标或方法描述，无法对一个具体孩子判断'会/不会'。它缺少具体的问题情境、图形类型和可观察的行为标准。"}]}
{"id": "ca_xhW7cJXW", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够掌握不同的逻辑推理方法", "verb": "推理", "object": "方法", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够掌握不同的逻辑推理方法"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够通过数学对象 、运算或关系理解数学的抽象结构 ；能够掌握不同的逻辑推理方法 ；能够对较复杂的数学问题 ，通过构建过渡性命题 ，探索论证的途径 ，解决问题 ；能够对较复杂的运算问题 ，设计算法 ，构造运算程序 ，解决问题 ；能够综合利用图形与图形 、图形与数量的关系 ，理解数学各分支之间的联系；能够借助直观想象建立数学与其他学科的联系 ，并形成理论体系的直观模型 ，感悟高度概括 、有序多级的数学知识体系；能够在现实世界中发现问题 ，运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型 ，解决问题 ；能够针对不同的问题，综合或创造性地运用概率统计知识 ，构造相应的概率或统计模型，解决问题。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "“能够掌握不同的逻辑推理方法”是一句模糊的口号，无法判断一个具体孩子是否掌握；证据“能够掌握不同的逻辑推理方法”是原话重复，没有提供可观察的行为表现或判断标准"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "证据与断言完全相同，属于同义反复，没有提供任何证明掌握程度的具体任务、情境或行为指标"}]}
{"id": "ca_DErdDYzk", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能设计算法 ，构造运算程序 ，解决问题", "verb": "计算", "object": "法 ，构造运算程序 ，解决问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能对一道较复杂的运算问题写出分步算法，并说明每步依据", "能按自己设计的算法构造出运算程序，并验证结果正确"], "assessment": "{{name}}，你能说说你是怎么一步步算出这道题的吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够通过数学对象 、运算或关系理解数学的抽象结构 ；能够掌握不同的逻辑推理方法 ；能够对较复杂的数学问题 ，通过构建过渡性命题 ，探索论证的途径 ，解决问题 ；能够对较复杂的运算问题 ，设计算法 ，构造运算程序 ，解决问题 ；能够综合利用图形与图形 、图形与数量的关系 ，理解数学各分支之间的联系；能够借助直观想象建立数学与其他学科的联系 ，并形成理论体系的直观模型 ，感悟高度概括 、有序多级的数学知识体系；能够在现实世界中发现问题 ，运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型 ，解决问题 ；能够针对不同的问题，综合或创造性地运用概率统计知识 ，构造相应的概率或统计模型，解决问题。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "「能设计算法，构造运算程序，解决问题」是课标对信息技术/算法模块的课程目标式表述，不是可对学生个体判定「会/不会」的能力点；且「构造运算程序」超出数学课标的能力范畴，属于信息技术课程内容。", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28"}, {"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 undecidable（“能设计算法，构造运算程序，解决问题”过于笼统，无法判断具体孩子是否会；算法和运算程序在高中数学中通）：可判定闸放行、第三个判官（豆包）也没挑出问题，二比一撤销"}, {"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 evidence-weak（断言异议已二比一撤销，但证据是兜底模板或缺家长问句 —— 先补真证据再升档）：带着这条意见重写证据，复审未挑出问题"}]}
{"id": "ca_CCwAarKF", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型 ，解决问题", "verb": "运用", "object": "数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型 ，解决问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型 ，解决问题"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-2", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "能够通过数学对象 、运算或关系理解数学的抽象结构 ；能够掌握不同的逻辑推理方法 ；能够对较复杂的数学问题 ，通过构建过渡性命题 ，探索论证的途径 ，解决问题 ；能够对较复杂的运算问题 ，设计算法 ，构造运算程序 ，解决问题 ；能够综合利用图形与图形 、图形与数量的关系 ，理解数学各分支之间的联系；能够借助直观想象建立数学与其他学科的联系 ，并形成理论体系的直观模型 ，感悟高度概括 、有序多级的数学知识体系；能够在现实世界中发现问题 ，运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型 ，解决问题 ；能够针对不同的问题，综合或创造性地运用概率统计知识 ，构造相应的概率或统计模型，解决问题。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'创造性地建立数学模型'是口号式表述，无法判断具体孩子是否掌握；'创造性'无客观判定标准"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据与能力断言完全重复，未提供可观察的行为指标或评价标准"}]}
{"id": "ca_McTEdDr3", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学论证和数学建模的过程和结果", "verb": "表达", "object": "数学论证和数学建模的过程和结果", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学论证和数学建模的过程和结果"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-3", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在实际情境中 ，能够把握研究对象的数学特征 ，感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的 数 学 思 想 ；能 够 运 用 数 学 语 言，清晰、准确地表达数学论证和数学建模的过程和结果 ；能够理解建构数学体系的公理化思想 ；能够用程序思想理解与表达问题，理解程序思想与计算机解决问题的联系 ；能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达 ，抓住数学问题的本质 ，形成解决问题的思路 ；能够理解数据蕴含着信息 ，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律 ，理解数据分析在大数据时代的重要性 。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "该断言是课程目标的复述，无法对一个具体孩子判断‘会/不会’，缺乏可观察的行为指标"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据与能力断言完全重复，未提供任何可验证的证据"}]}
{"id": "ca_NnPqk64z", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用程序思想理解与表达问题", "verb": "表达", "object": "问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能把一个实际问题的解决步骤写成有先后、有条件的流程", "能指出该流程中哪一步是重复执行或需要判断的"], "assessment": "{{name}}，你能把这件事的解决步骤一步步说清楚，并指出哪步要重复做吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-3", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在实际情境中 ，能够把握研究对象的数学特征 ，感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的 数 学 思 想 ；能 够 运 用 数 学 语 言，清晰、准确地表达数学论证和数学建模的过程和结果 ；能够理解建构数学体系的公理化思想 ；能够用程序思想理解与表达问题，理解程序思想与计算机解决问题的联系 ；能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达 ，抓住数学问题的本质 ，形成解决问题的思路 ；能够理解数据蕴含着信息 ，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律 ，理解数据分析在大数据时代的重要性 。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "「用程序思想理解与表达问题」是课程目标/理念式表述，不是可对学生判定会/不会的具体能力；且「程序思想」属信息技术/算法领域，数学课标第86页此表述更可能是课程理念或跨学科说明，而非数学能力点"}, {"type": "undecidable", "detail": "「程序思想」无明确外延，无法对一个具体孩子答「会/不会」；掌握证据虽给出流程化与识别循环/判断两个可观察行为，但断言本身停留在口号层面，与证据不匹配"}]}
{"id": "ca_zBvPMKhv", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解程序思想与计算机解决问题的联系", "verb": "计算", "object": "机解决问题的联系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能对给定问题写出分步算法步骤，并说明该步骤可交由计算机执行", "能指出所给算法中哪一步对应计算机的重复或判断操作"], "assessment": "{{name}}，你能说说这道题的步骤里，哪几步是让计算机去重复做的吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-3", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在实际情境中 ，能够把握研究对象的数学特征 ，感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的 数 学 思 想 ；能 够 运 用 数 学 语 言，清晰、准确地表达数学论证和数学建模的过程和结果 ；能够理解建构数学体系的公理化思想 ；能够用程序思想理解与表达问题，理解程序思想与计算机解决问题的联系 ；能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达 ，抓住数学问题的本质 ，形成解决问题的思路 ；能够理解数据蕴含着信息 ，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律 ，理解数据分析在大数据时代的重要性 。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "「能理解程序思想与计算机解决问题的联系」是课程目标/理念式表述，不是可对学生判定会/不会的能力。掌握证据里真正可测的是「能写出分步算法步骤」「能指出算法中对应计算机重复或判断的步骤」，断言本身应落到这些可观测行为上。"}, {"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 undecidable（“能理解程序思想与计算机解决问题的联系”是一句抽象的课程目标，无法对一个具体孩子判断“会/不会”。它）：可判定闸放行、第三个判官（豆包）对断言没有异议，二比一撤销；它只说证据弱，换挂 evidence-weak"}, {"type": "resolved", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "detail": "复审提了 stage（算法与程序思想属于信息科技/信息技术课程内容，数学课标第86页对应的是高中数学必）→ 撤销：出自普通高中课标，学段由文档决定，模型的意见不能盖过课标"}]}
{"id": "ca_CyTPCmmQ", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解数据分析在大数据时代的重要性", "verb": "分析", "object": "在大数据时代的重要性", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能理解数据分析在大数据时代的重要性"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-3", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在实际情境中 ，能够把握研究对象的数学特征 ，感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的 数 学 思 想 ；能 够 运 用 数 学 语 言，清晰、准确地表达数学论证和数学建模的过程和结果 ；能够理解建构数学体系的公理化思想 ；能够用程序思想理解与表达问题，理解程序思想与计算机解决问题的联系 ；能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达 ，抓住数学问题的本质 ，形成解决问题的思路 ；能够理解数据蕴含着信息 ，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律 ，理解数据分析在大数据时代的重要性 。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "“能理解数据分析在大数据时代的重要性”是情感态度目标，无法对一个具体孩子判定“会/不会”"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据原文复述了能力断言，没有提供任何可观测的行为指标"}]}
{"id": "ca_P7KyXbgX", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用数学原理解释自然现象和社会现象", "verb": "解释", "object": "自然现象和社会现象", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够用数学原理解释自然现象和社会现象"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在交流的过程中 ，能够用数学原理解释自然现象和社会现象；能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系 ；能够用程序思想理解和解释问题 ；能够辨明随机现象 ，并运用恰当的数学语言进行表述 ；能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象 ；能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流 。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "not-a-capability", "detail": "这是一句课程总目标或育人方向的表述，无法对一个具体孩子判断是否会"}]}
{"id": "ca_e3qkQVk5", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够用程序思想理解和解释问题", "verb": "解释", "object": "问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够用程序思想理解和解释问题"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在交流的过程中 ，能够用数学原理解释自然现象和社会现象；能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系 ；能够用程序思想理解和解释问题 ；能够辨明随机现象 ，并运用恰当的数学语言进行表述 ；能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象 ；能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流 。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'能够用程序思想理解和解释问题'是一句口号，无法判断一个具体孩子是否掌握，缺少可观察的行为描述"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "掌握证据与能力断言完全重复，没有提供任何可验证的证据"}]}
{"id": "ca_uRymQrYx", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够辨明随机现象 ，并运用恰当的数学语言进行表述", "verb": "运用", "object": "恰当的数学语言进行表述", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在一组生活事件中挑出哪些是随机现象，并说明判断依据", "能对同一随机现象用『可能』『一定』『不可能』等词作出恰当表述"], "assessment": "{{name}}，你能举一个身边碰运气的事，再用数学的话说说它吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在交流的过程中 ，能够用数学原理解释自然现象和社会现象；能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系 ；能够用程序思想理解和解释问题 ；能够辨明随机现象 ，并运用恰当的数学语言进行表述 ；能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象 ；能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流 。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "resolved", "by": "ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "detail": "原异议 undecidable（‘能够辨明随机现象，并运用恰当的数学语言进行表述’是一句课程目标式的口号，无法直接判断一个具体学生是）：可判定闸放行、第三个判官（豆包）对断言没有异议，二比一撤销；它只说证据弱，换挂 evidence-weak"}, {"type": "resolved", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "detail": "原异议 evidence-weak（掌握证据完全重复能力断言本身，未提供可观测的具体行为或任务实例，无法有效证明学生具备该能力）：带着这条意见重写证据，复审未挑出问题"}, {"type": "resolved", "by": "ai:deepseek-v4-1-flash-2026-09-28", "detail": "复审提了 stage（随机现象与『可能/一定/不可能』的定性描述是小学阶段（第二学段，约4-5年级）的）→ 撤销：出自普通高中课标，学段由文档决定，模型的意见不能盖过课标"}]}
{"id": "ca_hkMXbxJ4", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流", "verb": "表达", "object": "与交流", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": null, "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流"], "assessment": null, "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 86, "srcCode": "3-4", "srcTopic": null, "srcCourse": null, "srcCourseNo": "", "srcText": "在交流的过程中 ，能够用数学原理解释自然现象和社会现象；能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系 ；能够用程序思想理解和解释问题 ；能够辨明随机现象 ，并运用恰当的数学语言进行表述 ；能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象 ；能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流 。", "srcLevel": 3, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "能力描述为‘能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流’，这是一个非常宏观、抽象的表述，无法用于判断一个具体学生是否掌握，更像一个课程目标或教学理念口号。"}, {"type": "not-a-capability", "detail": "掌握证据‘能够在数学课堂或作业情境中完成：能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流’与能力描述本身几乎完全相同，是重复的口号，没有提供任何具体、可观察、可测量的行为指标来证明能力。"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "给定的掌握证据没有提供任何具体任务、表现标准或情境示例，无法作为判断能力是否达成的证据。"}]}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能画出对应二次函数的图象，标出与x轴的交点，并据此写出不等式的解集。", "能解释为什么不等式的解集是函数图象在x轴上方或下方的部分对应的x的范围。"], "assessment": "{{name}}能借助一元二次函数求解一元二次不等式吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "structure-function"], "practice": ["math-computational", "modeling"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 25, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "从函数观点看一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程 ，了解一元二次不等式的现实意义 。能借助一元二次函数求解一元二次不等式 ，并能用集合表示一元二次不等式的解集 。②借助一元二次函数的图象 ，了解一元二次不等式与相应函数 、方程的联系 （参见案例1） 。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "识别函数图像规律，用集合模型表示解集", "splitFrom": "ca_upr9t2Ck"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_haLZZaEJ", "statement": "能借助一元二次函数求解一元二次不等式", "verb": "求解", "object": "一元二次不等式", "reviewedBy": []}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学运算"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据题目给出的条件，正确列出一元二次不等式并求解。", "能画出对应二次函数的草图，并用集合（如{x|x>2}）正确写出不等式的解集。"], "assessment": "{{name}}能用集合来表示一元二次不等式的解集吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "structure-function"], "practice": ["math-computational", "modeling"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 25, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "从函数观点看一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程 ，了解一元二次不等式的现实意义 。能借助一元二次函数求解一元二次不等式 ，并能用集合表示一元二次不等式的解集 。②借助一元二次函数的图象 ，了解一元二次不等式与相应函数 、方程的联系 （参见案例1） 。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "识别函数图像规律，用集合模型表示解集", "splitFrom": "ca_upr9t2Ck"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_6pdHHgnH", "statement": "能用集合表示一元二次不等式的解集", "verb": "表示", "object": "一元二次不等式的解集", "reviewedBy": []}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["符号意识"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能画出函数图象，用符号语言写出其单调递增或递减区间", "能结合具体函数图象，写出该函数的最大值或最小值，并标明取得时的x值"], "assessment": "{{name}}能画出函数图象，然后用符号语言写出它的单调递增或递减区间吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "函数性质①借助函数图象 ，会用符号语言表达函数的单调性 、最大值 、最小值，理解它们的作用和实际意义 。②结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 。③结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义 。9 1/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C［1］标有的内容为选学内容 ，不作为考试要求 。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "识别函数变化规律并用符号量化表达", "splitFrom": "ca_Mg7hXjv8"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_sJW4sUmQ", "statement": "会用符号语言表达函数的单调性", "verb": "表达", "object": "函数的单调性", "reviewedBy": []}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["符号意识"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能画出函数图象，用符号语言写出其单调递增或递减区间", "能结合具体函数图象，写出该函数的最大值或最小值，并标明取得时的x值"], "assessment": "{{name}}能结合函数图象，写出它的最大值或最小值，并标明取得时的x值吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "函数性质①借助函数图象 ，会用符号语言表达函数的单调性 、最大值 、最小值，理解它们的作用和实际意义 。②结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 。③结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义 。9 1/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C［1］标有的内容为选学内容 ，不作为考试要求 。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "识别函数变化规律并用符号量化表达", "splitFrom": "ca_Mg7hXjv8"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_i87R9PQt", "statement": "会用符号语言表达函数的最大值", "verb": "表达", "object": "函数的最大值", "reviewedBy": [], "aiIssues": [{"type": "resolved", "detail": "【裁决为不成立】原异议：‘会用符号语言表达函数的最大值’表述模糊，无法对具体学生判定‘会/不会’；且‘表达’一词含义宽泛，可能指描述、定义、计算或表示。"}], "adjudication": {"verdict": "overrule", "why": "课标原文明确要求学生'会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值'，改写为'会用符号语言表达函数的最大值'是忠实的拆句，符合课标要求。", "quote": "借助函数图象 ，会用符号语言表达函数的单调性 、最大值 、最小值", "method": "裁决者看课标原文，挑错者看不到；引文逐字核对过"}}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["符号意识"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能画出函数图象，用符号语言写出其单调递增或递减区间", "能结合具体函数图象，写出该函数的最大值或最小值，并标明取得时的x值"], "assessment": "{{name}}能结合函数图象，用符号语言写出它的最小值和取得时的x值吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "函数性质①借助函数图象 ，会用符号语言表达函数的单调性 、最大值 、最小值，理解它们的作用和实际意义 。②结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 。③结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义 。9 1/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C［1］标有的内容为选学内容 ，不作为考试要求 。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "识别函数变化规律并用符号量化表达", "splitFrom": "ca_Mg7hXjv8"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_M9VZiFuk", "statement": "会用符号语言表达函数的最小值", "verb": "表达", "object": "函数的最小值", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"]}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["量感"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能解释为何指数函数最终总超过另外两种函数，并举例说明“指数爆炸”的现实含义。", "能结合具体数值，通过计算或工具比较三种函数在不同区间增长速度的变化。"], "assessment": "{{name}}能解释为什么指数函数最终总会超过对数函数和幂函数，并举出例子说明“指数爆炸”的现实含义吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["analyzing-data", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 31, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "函数与数学模型①理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中 ，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。②结合现实情境中的具体问题 ，利用计算工具 ，比较对数函数 、一元一次函数、指数函数增长速度的差异 ，理解 “对数增长 ”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义 。③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的 ，感悟数学模型中参数的现实意义。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "比较函数增长速度，涉及规律识别与量级分析", "splitFrom": "ca_nBJtiSmx"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_VzAP977F", "statement": "能比较对数函数增长速度的差异", "verb": "比较", "object": "对数函数增长速度的差异", "reviewedBy": []}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["量感"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能解释为何指数函数最终总超过另外两种函数，并举例说明“指数爆炸”的现实含义。", "能结合具体数值，通过计算或工具比较三种函数在不同区间增长速度的变化。"], "assessment": "{{name}}能比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["analyzing-data", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 31, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "函数与数学模型①理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中 ，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。②结合现实情境中的具体问题 ，利用计算工具 ，比较对数函数 、一元一次函数、指数函数增长速度的差异 ，理解 “对数增长 ”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义 。③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的 ，感悟数学模型中参数的现实意义。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "比较函数增长速度，涉及规律识别与量级分析", "splitFrom": "ca_nBJtiSmx"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_p8Wcibxp", "statement": "能比较一元一次函数增长速度的差异", "verb": "比较", "object": "一元一次函数增长速度的差异", "reviewedBy": []}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["量感"], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能解释为何指数函数最终总超过另外两种函数，并举例说明“指数爆炸”的现实含义。", "能结合具体数值，通过计算或工具比较三种函数在不同区间增长速度的变化。"], "assessment": "{{name}}能解释为什么指数函数最终总会超过另外两种函数，并举例说明“指数爆炸”的现实含义吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns", "scale-proportion"], "practice": ["analyzing-data", "math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 31, "srcCode": "2", "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "函数与数学模型①理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中 ，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。②结合现实情境中的具体问题 ，利用计算工具 ，比较对数函数 、一元一次函数、指数函数增长速度的差异 ，理解 “对数增长 ”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义 。③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的 ，感悟数学模型中参数的现实意义。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "比较函数增长速度，涉及规律识别与量级分析", "splitFrom": "ca_nBJtiSmx"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_SD9zDHPK", "statement": "能比较指数函数增长速度的差异", "verb": "比较", "object": "指数函数增长速度的差异", "reviewedBy": []}
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{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能将一道力的分解问题，用向量加法模型列出等式并求解", "能用向量坐标运算，证明两条线段垂直或求出夹角"], "assessment": "{{name}}能用向量语言表述和解决数学中的问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["scale-proportion", "systems"], "practice": ["math-computational", "modeling"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 33, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "1 .平面向量及其应用向量理论具有深刻的数学内涵 、丰富的物理背景 。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象 ，是沟通几何与代数的桥梁 。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具 ，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础 ，在解决实际问题中发挥重要作用 。本单元的学习 ，可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义 ；掌握平面向量的概念 、运算、向量基本定理以及向量的应用；用向量语言 、方法表述和解决现实生活 、数学和物理中的问题。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "用向量建模并计算解决跨学科问题", "splitFrom": "ca_9QYLicS7"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_fHxVe6z8", "statement": "能用向量语言表述和解决数学中的问题", "verb": "解决", "object": "数学中的问题", "reviewedBy": []}
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{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模", "应用意识"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能根据题目信息，建立等差或等比数列模型，并列出通项公式或求和公式进行计算。", "能结合具体情境（如增长、衰减问题），判断应使用等差还是等比数列模型来求解。"], "assessment": "{{name}}能运用等差数列和等比数列解决简单的实际问题和数学问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 45, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "7 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C1.数列本单元的学习 ，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念 ；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律 ，建立通项公式和前 狀 项和公式 ；能运用等差数列 、等比数列解决简单的实际问题和数学问题 ，感受数学模型的现实意义与应用 ；了解等差数列与一元一次函数 、等比数列与指数函数的联系 ，感受数列与函数的共性与差异 ，体会数学的整体性 。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "识别数列规律并运用数学工具求解", "splitFrom": "ca_7dqYxEPA"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_C2Ew4gqL", "statement": "能运用等差数列解决简单的实际问题和数学问题", "verb": "运用", "object": "等差数列解决简单的实际问题和数学问题", "reviewedBy": []}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学建模", "应用意识"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能根据题目信息，建立等差或等比数列模型，并列出通项公式或求和公式进行计算。", "能结合具体情境（如增长、衰减问题），判断应使用等差还是等比数列模型来求解。"], "assessment": "{{name}}能运用等差数列和等比数列解决简单的实际问题和数学问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 45, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "7 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C1.数列本单元的学习 ，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念 ；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律 ，建立通项公式和前 狀 项和公式 ；能运用等差数列 、等比数列解决简单的实际问题和数学问题 ，感受数学模型的现实意义与应用 ；了解等差数列与一元一次函数 、等比数列与指数函数的联系 ，感受数列与函数的共性与差异 ，体会数学的整体性 。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "识别数列规律并运用数学工具求解", "splitFrom": "ca_7dqYxEPA"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_MxfnZh59", "statement": "能运用等比数列解决简单的实际问题和数学问题", "verb": "运用", "object": "等比数列解决简单的实际问题和数学问题", "reviewedBy": []}
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{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学抽象"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能解释排队问题中“先选位再排人”为何用乘法原理。", "能对同一计数任务，说出分类与分步两种不同思路的区别。"], "assessment": "{{name}}能运用计数原理探索排列问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 54, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "1 .计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的基础 ，称为基本计数原理 。本单元的学习 ，可以帮助学生理解两个基本计数原理，运用计数原理探索排列 、组合、二项式定理等问题 。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "运用数学原理探索规律", "splitFrom": "ca_98dKpV9V"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_bj2DeP9G", "statement": "能运用计数原理探索排列问题", "verb": "探索", "object": "排列问题", "reviewedBy": []}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学抽象"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能面对一个计数问题，说出是用加法原理还是乘法原理，并解释理由。", "能用计数原理，将一个复杂计数问题分解成几个步骤或几类情况来求解。"], "assessment": "{{name}}能运用计数原理探索组合问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 54, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "1 .计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的基础 ，称为基本计数原理 。本单元的学习 ，可以帮助学生理解两个基本计数原理，运用计数原理探索排列 、组合、二项式定理等问题 。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "运用数学原理探索规律", "splitFrom": "ca_98dKpV9V"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_t5Ls9MG6", "statement": "能运用计数原理探索组合问题", "verb": "探索", "object": "组合问题", "reviewedBy": []}
{"discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "type": "CONCEPTUAL", "literacy": ["数学抽象"], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给定一个组合问题，能用分类或分步原理解释清楚为什么可以用二项式定理来计算。", "拿到 (a+b)^n 展开式的某一项，能说出该项的系数对应从 n 个因式中选几个取 a 的选法数。"], "assessment": "{{name}}能运用计数原理探索二项式定理问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": ["patterns"], "practice": ["math-computational"], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 54, "srcCode": null, "srcTopic": null, "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcText": "1 .计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的基础 ，称为基本计数原理 。本单元的学习 ，可以帮助学生理解两个基本计数原理，运用计数原理探索排列 、组合、二项式定理等问题 。", "method": "atomize/atomize-substring", "crosscuttingWhy": "运用数学原理探索规律", "splitFrom": "ca_98dKpV9V"}, "schemaVersion": "0.1.0", "id": "ca_JN2aBmrg", "statement": "能运用计数原理探索二项式定理问题", "verb": "探索", "object": "二项式定理问题", "reviewedBy": []}
{"id": "ca_VNr6AafV", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够在现实情境或数学情境中 ，概括出数学对象的一般特征 ，并用集合语言予以表达", "verb": "概括", "object": "出数学对象的一般特征 ，并用集合语言予以表达", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能从一组具体数字或图形中，归纳出共同属性并用集合符号表示", "能将一段文字描述的数学关系，转换成集合的图形或符号表达"], "assessment": "{{name}}能在一个现实或数学情境里，概括出数学对象的特征，并用集合语言说清楚吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 26, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够在现实情境或数学情境中 ，概括出数学对象的一般特征 ，并用集合语言予以表达", "srcText": "能够在现实情境或数学情境中 ，概括出数学对象的一般特征 ，并用集合语言予以表达 。初步学会用三种语言 （自然语言 、图形语言、符号语言 ）表达数学研究对象 ，并能进行转换 。掌握集合的基本关系与基本运算 。能够借助常用逻辑用语进行数学表达 、论证和交流 ，体会常用逻辑用语在数学中的作用 。能够从函数观点认识方程和不等式 ，感悟数学知识之间的关联 ，认识函数的重要性 。掌握等式与不等式的性质 。重点提升数学抽象 、逻辑推理和数学运算素养 。函数是现代数学最基本的概念 ，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具 ，在解决实际问题中发挥重要作用。函数是贯穿高中数学课程的主线 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_j46iqB3w", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够借助常用逻辑用语进行数学表达 、论证和交流", "verb": "表达", "object": "论证和交流", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能用自然语言、集合语言或符号语言，描述同一个数学对象（如不等式的解集）。", "能用常用逻辑用语（如充分、必要、充要条件）解释或判断一个数学命题的真假。"], "assessment": "{{name}}能在数学课上用逻辑用语来表达、论证和交流吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 26, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够借助常用逻辑用语进行数学表达 、论证和交流 ，体会常用逻辑用语在数学中的作用", "srcText": "能够在现实情境或数学情境中 ，概括出数学对象的一般特征 ，并用集合语言予以表达 。初步学会用三种语言 （自然语言 、图形语言、符号语言 ）表达数学研究对象 ，并能进行转换 。掌握集合的基本关系与基本运算 。能够借助常用逻辑用语进行数学表达 、论证和交流 ，体会常用逻辑用语在数学中的作用 。能够从函数观点认识方程和不等式 ，感悟数学知识之间的关联 ，认识函数的重要性 。掌握等式与不等式的性质 。重点提升数学抽象 、逻辑推理和数学运算素养 。函数是现代数学最基本的概念 ，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具 ，在解决实际问题中发挥重要作用。函数是贯穿高中数学课程的主线 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_5eTrGWvT", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够从两个变量之间的依赖关系 、实数集合之间的对应关系 、函数图象的几何直观等多个角度", "verb": "对应", "object": "关系 、函数图象的几何直观等多个角度", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据函数图象，说出函数在某段区间上是递增还是递减", "能用函数符号f(x)表达一个实际问题中的数量关系，并解释其含义"], "assessment": "{{name}}能从变量依赖、实数对应和函数图象这几个角度来理解函数吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 32, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够从两个变量之间的依赖关系 、实数集合之间的对应关系 、函数图象的几何直观等多个角度 ，理解函数的意义与数学表达 ；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联 ，知道函数抽象概念的意义", "srcText": "能够从两个变量之间的依赖关系 、实数集合之间的对应关系 、函数图象的几何直观等多个角度 ，理解函数的意义与数学表达 ；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联 ，知道函数抽象概念的意义 。能够理解函数的单调 性 、最 大 （小）值，了 解 函 数 的 奇 偶 性、周期性；掌握一些基本函数类 （一元一次函数 、反比例函数 、一元二次函数、幂函数 、指数 函 数、对 数 函 数、三 角 函 数 等）的 背 景、能够对简单的实际问题 ，选择适当的函数构建数学模型 ，解决问题；能够从函数观点认识方程 ，并运用函数的性质求方程的近似解；能够从函数观点认识不等式 ，并运用函数的性质解不等式 。重点提升数学抽象 、数学建模 、数学运算 、直观想象和逻辑推主题三 几何与代数几何与代数是高中数学课程的主线之一 。在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合 ，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联 ，加强对数学整体性的理解 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "断言本身是三个角度的罗列（依赖关系、对应关系、几何直观），不是可判定的学生行为，无法回答某个孩子是否具备该能力"}, {"type": "not-a-capability", "detail": "这是对函数概念多角度理解的描述，属于课程目标或教学要求，而非具体的学生能力断言"}]}
{"id": "ca_CHd84H4n", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解函数符号表达与抽象定义之间的关联", "verb": "表达", "object": "与抽象定义之间的关联", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["看到f(x)=2x+1，能说出它表示两个变量的依赖关系，并解释定义域内每个输入对应唯一输出", "给出一个函数的解析式，能将其与抽象定义对照，说明为何该解析式满足函数概念的每一条要求"], "assessment": "{{name}}能理解函数符号表达与抽象定义之间的关联吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 32, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够从两个变量之间的依赖关系 、实数集合之间的对应关系 、函数图象的几何直观等多个角度 ，理解函数的意义与数学表达 ；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联 ，知道函数抽象概念的意义", "srcText": "能够从两个变量之间的依赖关系 、实数集合之间的对应关系 、函数图象的几何直观等多个角度 ，理解函数的意义与数学表达 ；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联 ，知道函数抽象概念的意义 。能够理解函数的单调 性 、最 大 （小）值，了 解 函 数 的 奇 偶 性、周期性；掌握一些基本函数类 （一元一次函数 、反比例函数 、一元二次函数、幂函数 、指数 函 数、对 数 函 数、三 角 函 数 等）的 背 景、能够对简单的实际问题 ，选择适当的函数构建数学模型 ，解决问题；能够从函数观点认识方程 ，并运用函数的性质求方程的近似解；能够从函数观点认识不等式 ，并运用函数的性质解不等式 。重点提升数学抽象 、数学建模 、数学运算 、直观想象和逻辑推主题三 几何与代数几何与代数是高中数学课程的主线之一 。在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合 ，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联 ，加强对数学整体性的理解 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_Y2eGyaTS", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够从函数观点认识方程 ，并运用函数的性质求方程的近似解", "verb": "运用", "object": "函数的性质求方程的近似解", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能画出函数图象，指出图象与x轴交点的横坐标就是对应方程的解", "能利用函数单调性，通过代入数值逐步缩小范围，求出方程近似解"], "assessment": "{{name}}能从函数观点认识方程，并运用函数的性质求方程的近似解吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 32, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够理解函数的单调 性 、最 大 （小）值，了 解 函 数 的 奇 偶 性、周期性；掌握一些基本函数类 （一元一次函数 、反比例函数 、一元二次函数、幂函数 、指数 函 数、对 数 函 数、三 角 函 数 等）的 背 景、能够对简单的实际问题 ，选择适当的函数构建数学模型 ，解决问题；能够从函数观点认识方程 ，并运用函数的性质求方程的近似解；能够从函数观点认识不等式 ，并运用函数的性质解不等式", "srcText": "能够从两个变量之间的依赖关系 、实数集合之间的对应关系 、函数图象的几何直观等多个角度 ，理解函数的意义与数学表达 ；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联 ，知道函数抽象概念的意义 。能够理解函数的单调 性 、最 大 （小）值，了 解 函 数 的 奇 偶 性、周期性；掌握一些基本函数类 （一元一次函数 、反比例函数 、一元二次函数、幂函数 、指数 函 数、对 数 函 数、三 角 函 数 等）的 背 景、能够对简单的实际问题 ，选择适当的函数构建数学模型 ，解决问题；能够从函数观点认识方程 ，并运用函数的性质求方程的近似解；能够从函数观点认识不等式 ，并运用函数的性质解不等式 。重点提升数学抽象 、数学建模 、数学运算 、直观想象和逻辑推主题三 几何与代数几何与代数是高中数学课程的主线之一 。在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合 ，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联 ，加强对数学整体性的理解 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_GwsU7RKH", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够从函数观点认识不等式 ，并运用函数的性质解不等式", "verb": "运用", "object": "函数的性质解不等式", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给一个含参数的二次不等式，能画出对应函数图像，通过图象写出解集", "给一个分式不等式，能转化为函数值正负问题，结合函数单调性求解"], "assessment": "{{name}}能从函数观点认识不等式，并运用函数的性质解不等式吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 32, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够理解函数的单调 性 、最 大 （小）值，了 解 函 数 的 奇 偶 性、周期性；掌握一些基本函数类 （一元一次函数 、反比例函数 、一元二次函数、幂函数 、指数 函 数、对 数 函 数、三 角 函 数 等）的 背 景、能够对简单的实际问题 ，选择适当的函数构建数学模型 ，解决问题；能够从函数观点认识方程 ，并运用函数的性质求方程的近似解；能够从函数观点认识不等式 ，并运用函数的性质解不等式", "srcText": "能够从两个变量之间的依赖关系 、实数集合之间的对应关系 、函数图象的几何直观等多个角度 ，理解函数的意义与数学表达 ；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联 ，知道函数抽象概念的意义 。能够理解函数的单调 性 、最 大 （小）值，了 解 函 数 的 奇 偶 性、周期性；掌握一些基本函数类 （一元一次函数 、反比例函数 、一元二次函数、幂函数 、指数 函 数、对 数 函 数、三 角 函 数 等）的 背 景、能够对简单的实际问题 ，选择适当的函数构建数学模型 ，解决问题；能够从函数观点认识方程 ，并运用函数的性质求方程的近似解；能够从函数观点认识不等式 ，并运用函数的性质解不等式 。重点提升数学抽象 、数学建模 、数学运算 、直观想象和逻辑推主题三 几何与代数几何与代数是高中数学课程的主线之一 。在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合 ，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联 ，加强对数学整体性的理解 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_jYUt5wUH", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题", "verb": "运用", "object": "向量运算解决简单的几何和物理问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能用向量加法或数乘运算，求出三角形中点、重心等几何问题的坐标或位置", "能用向量点积判断两条直线是否垂直，或计算力在某方向上的分量"], "assessment": "{{name}}能运用向量运算解决简单的几何和物理问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 38, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够从多种角度理解向量概念和运算法则 ，掌握向量基本定理 ；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题 ，知道数学运算与逻辑推理的关系", "srcText": "能够从多种角度理解向量概念和运算法则 ，掌握向量基本定理 ；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题 ，知道数学运算与逻辑推理的关系。能够理解复数的概念 ，掌握复数代数表示式的四则运算 。能够通过直观图理解空间图形 ，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征 ，解决简单的实际问题 。能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果 。能够证明简单的几何命题 （平行、垂直的性质定理 ） ，并会进行简单应用 。重点提升直观想象 、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养 。主题四 概率与统计概率的研究对象是随机现象 ，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法 。统计的研究对象是数据，核心是数据分析 。概率为统计的发展提供理论基础 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_RbBK6sex", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握复数代数表示式的四则运算", "verb": "表示", "object": "式的四则运算", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能对两个给出的复数代数式进行加、减、乘、除四则运算，并得到正确结果。", "能根据题目要求，建立复数的代数表示式并进行运算，解决简单的数学问题。"], "assessment": "{{name}}能在数学作业里完成复数代数表示式的四则运算吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 38, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够理解复数的概念 ，掌握复数代数表示式的四则运算", "srcText": "能够从多种角度理解向量概念和运算法则 ，掌握向量基本定理 ；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题 ，知道数学运算与逻辑推理的关系。能够理解复数的概念 ，掌握复数代数表示式的四则运算 。能够通过直观图理解空间图形 ，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征 ，解决简单的实际问题 。能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果 。能够证明简单的几何命题 （平行、垂直的性质定理 ） ，并会进行简单应用 。重点提升直观想象 、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养 。主题四 概率与统计概率的研究对象是随机现象 ，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法 。统计的研究对象是数据，核心是数据分析 。概率为统计的发展提供理论基础 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_feRE5tyB", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征 ，解决简单的实际问题", "verb": "解决", "object": "简单的实际问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据实物或直观图，识别出棱柱、棱锥、圆柱、圆球等基本空间图形，并说出它们的名称。", "能将两个或多个基本空间图形组合后，描述其整体形状特征，或计算其表面积、体积。"], "assessment": "{{name}}能在数学课上认出长方体、正方体这些基本图形，还能说出它们的特征，并且解决一些简单的问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 38, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够通过直观图理解空间图形 ，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征 ，解决简单的实际问题", "srcText": "能够从多种角度理解向量概念和运算法则 ，掌握向量基本定理 ；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题 ，知道数学运算与逻辑推理的关系。能够理解复数的概念 ，掌握复数代数表示式的四则运算 。能够通过直观图理解空间图形 ，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征 ，解决简单的实际问题 。能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果 。能够证明简单的几何命题 （平行、垂直的性质定理 ） ，并会进行简单应用 。重点提升直观想象 、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养 。主题四 概率与统计概率的研究对象是随机现象 ，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法 。统计的研究对象是数据，核心是数据分析 。概率为统计的发展提供理论基础 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_mJsmjWw3", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果", "verb": "描述", "object": "图形的基本关系和基本结果", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据给出的图形，用语言描述图形之间的位置关系（如平行、垂直）和数量关系（如长度、角度）", "面对一个组合图形，能指出它由哪些基本图形组成，并描述它们之间的组合方式"], "assessment": "{{name}}能在数学课或作业里，用图形的概念描述图形的基本关系和结果吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 38, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果", "srcText": "能够从多种角度理解向量概念和运算法则 ，掌握向量基本定理 ；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题 ，知道数学运算与逻辑推理的关系。能够理解复数的概念 ，掌握复数代数表示式的四则运算 。能够通过直观图理解空间图形 ，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征 ，解决简单的实际问题 。能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果 。能够证明简单的几何命题 （平行、垂直的性质定理 ） ，并会进行简单应用 。重点提升直观想象 、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养 。主题四 概率与统计概率的研究对象是随机现象 ，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法 。统计的研究对象是数据，核心是数据分析 。概率为统计的发展提供理论基础 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "stage", "detail": "'能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果'是小学阶段（G1-G6）几何初步认识的内容，如描述平行、垂直、组合图形等，标注为G10-G12过高。G10-G12应涉及更抽象的解析几何或向量几何。"}, {"type": "undecidable", "detail": "'描述图形的基本关系和基本结果'过于笼统，无法对一个具体孩子判断'会/不会'。掌握证据中的'描述位置关系'和'指出组合方式'是具体能力，但能力断言本身是口号式表述。"}, {"type": "not-a-capability", "detail": "'能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果'更像课程目标或教学要求，而非可观察、可测量的学生能力。掌握证据中的具体行为才是能力。"}]}
{"id": "ca_hUeHM6gV", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够证明简单的几何命题 （平行、垂直的性质定理 ） ，并会进行简单应用", "verb": "证明", "object": "简单的几何命题 （平行、垂直的性质定理 ） ，并会进行简单应用", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能根据平行或垂直的性质定理，写出一个简单几何命题的完整证明过程。", "能运用平行或垂直的性质定理，解决一道简单的几何应用题。"], "assessment": "{{name}}能证明简单的几何命题（平行、垂直的性质定理），并会进行简单应用吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 38, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够证明简单的几何命题 （平行、垂直的性质定理 ） ，并会进行简单应用", "srcText": "能够从多种角度理解向量概念和运算法则 ，掌握向量基本定理 ；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题 ，知道数学运算与逻辑推理的关系。能够理解复数的概念 ，掌握复数代数表示式的四则运算 。能够通过直观图理解空间图形 ，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征 ，解决简单的实际问题 。能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果 。能够证明简单的几何命题 （平行、垂直的性质定理 ） ，并会进行简单应用 。重点提升直观想象 、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养 。主题四 概率与统计概率的研究对象是随机现象 ，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法 。统计的研究对象是数据，核心是数据分析 。概率为统计的发展提供理论基础 。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_gprSSmXk", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够掌握古典概型的基本特征 ，根据实际问题构建概率模型 ，解决简单的实际问题", "verb": "解决", "object": "简单的实际问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能对一副扑克牌，说出抽到红桃的概率，并解释为何是1/4。", "能根据抛硬币问题，画出树状图或列表，并正确计算出正面朝上的概率。"], "assessment": "{{name}}能根据实际问题构建概率模型，解决简单的实际问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 42, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够掌握古典概型的基本特征 ，根据实际问题构建概率模型 ，解决简单的实际问题", "srcText": "能够掌握古典概型的基本特征 ，根据实际问题构建概率模型 ，解决简单的实际问题 。能够借助古典概型初步认识有限样本空间 、随机事件，以及随机事件的概率 。能够根据实际问题的需求 ，选择恰当的抽样方法获取样本数据 ，并从中提取需要的数字特征推断总体 。能够正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题 。能够区别统计思维与确定性思维的差异 、归纳推断与演绎证明的差异。能够结合具体问题 ，理解统计推断结果的或然性 ，正确运用统计结果解释实际问题 。重点提升数据分析 、数学建模、逻辑推理和数学运算素养 。主题五 数学建模活动与数学探究活动", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_igb8RXXJ", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够根据实际问题的需求 ，选择恰当的抽样方法获取样本数据 ，并从中提取需要的数字特征推断总体", "verb": "提取", "object": "需要的数字特征推断总体", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能面对一个实际问题，说出该用简单随机抽样还是分层抽样，并解释理由", "能从一组样本数据中算出平均数或中位数，并据此对总体情况做出推断"], "assessment": "{{name}}能根据问题需要选择抽样方法获取样本数据，再提取数字特征来推断总体吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 42, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够根据实际问题的需求 ，选择恰当的抽样方法获取样本数据 ，并从中提取需要的数字特征推断总体", "srcText": "能够掌握古典概型的基本特征 ，根据实际问题构建概率模型 ，解决简单的实际问题 。能够借助古典概型初步认识有限样本空间 、随机事件，以及随机事件的概率 。能够根据实际问题的需求 ，选择恰当的抽样方法获取样本数据 ，并从中提取需要的数字特征推断总体 。能够正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题 。能够区别统计思维与确定性思维的差异 、归纳推断与演绎证明的差异。能够结合具体问题 ，理解统计推断结果的或然性 ，正确运用统计结果解释实际问题 。重点提升数据分析 、数学建模、逻辑推理和数学运算素养 。主题五 数学建模活动与数学探究活动", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
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{"id": "ca_PzPeTqdi", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解统计推断结果的或然性 ，正确运用统计结果解释实际问题", "verb": "解释", "object": "实际问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["能给出一个抽样调查案例，说出该结论并非百分百确定，只是基于样本的合理推测。", "能听完一个统计结论后，向他人解释样本与总体的差异，说明结果可能因样本不同而变化。"], "assessment": "{{name}}能理解统计推断结果的或然性，并正确运用统计结果解释实际问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 42, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够结合具体问题 ，理解统计推断结果的或然性 ，正确运用统计结果解释实际问题", "srcText": "能够掌握古典概型的基本特征 ，根据实际问题构建概率模型 ，解决简单的实际问题 。能够借助古典概型初步认识有限样本空间 、随机事件，以及随机事件的概率 。能够根据实际问题的需求 ，选择恰当的抽样方法获取样本数据 ，并从中提取需要的数字特征推断总体 。能够正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题 。能够区别统计思维与确定性思维的差异 、归纳推断与演绎证明的差异。能够结合具体问题 ，理解统计推断结果的或然性 ，正确运用统计结果解释实际问题 。重点提升数据分析 、数学建模、逻辑推理和数学运算素养 。主题五 数学建模活动与数学探究活动", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
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{"id": "ca_P8iXbS3E", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够运用空间向量解决一些简单的实际问题", "verb": "运用", "object": "空间向量解决一些简单的实际问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能给定一个涉及空间向量的简单实际问题，建立坐标系并用向量运算求解", "能用空间向量表示空间中的点、线、面关系，并解释向量运算结果对应的几何含义"], "assessment": "{{name}}能在数学课堂或作业里，用空间向量解决一些简单的实际问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 53, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够理解空间向量的概念 、运算、背景和作用 ；能够依托空间向量建立空间图形及图形关系的想象力 ；能够掌握空间向量基本定理，体会其作用 ，并能简单应用 ；能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类问题的思路", "srcText": "能够理解空间向量的概念 、运算、背景和作用 ；能够依托空间向量建立空间图形及图形关系的想象力 ；能够掌握空间向量基本定理，体会其作用 ，并能简单应用 ；能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类问题的思路 。能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程 ：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系 ；根据几何问题和图形的特点 ，用代数语言把几何问题转化成为代数问题 ；根据对几何问题 （图形 ）的分析，探索解决问题的思路 ；运用代数方法得到结论 ；给出代数结论合理的几何解释 ，解决几何问题。/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C能够根据不同的情境 ，建立平面直线和圆的方程 ，建立椭圆 、抛物线、双曲线的标准方程 ，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际重点提升直观想象 、数学运算 、数学建模 、逻辑推理和数学抽主题三 概率与统计本主题是必修课程中概率与统计内容的延续 ，将学习计数原理 、概率、统计的相关知识 。计数原理的内容包括两个基本计数原理 、排列与组合 、二项式定理 。概率的内容包括随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布 。统计的内容包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型 、2 × 2列联表。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_bTWFdMsb", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程 ：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系", "verb": "解决", "object": "问题的基本过程 ：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["面对一个几何问题，能说出为什么选择某个点作为坐标原点", "能根据图形特点，将几何条件正确地转化为代数方程或不等式", "能解释自己建立的坐标系如何简化了问题的求解过程", "能将代数运算的结果翻译回几何语言，说明其几何意义"], "assessment": "{{name}}，你做几何题时，是怎么决定把坐标原点放在哪里的？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 53, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程 ：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系 ；根据几何问题和图形的特点 ，用代数语言把几何问题转化成为代数问题 ；根据对几何问题 （图形 ）的分析，探索解决问题的思路 ；运用代数方法得到结论 ；给出代数结论合理的几何解释 ，解决几何问题", "srcText": "能够理解空间向量的概念 、运算、背景和作用 ；能够依托空间向量建立空间图形及图形关系的想象力 ；能够掌握空间向量基本定理，体会其作用 ，并能简单应用 ；能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类问题的思路 。能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程 ：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系 ；根据几何问题和图形的特点 ，用代数语言把几何问题转化成为代数问题 ；根据对几何问题 （图形 ）的分析，探索解决问题的思路 ；运用代数方法得到结论 ；给出代数结论合理的几何解释 ，解决几何问题。/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C能够根据不同的情境 ，建立平面直线和圆的方程 ，建立椭圆 、抛物线、双曲线的标准方程 ，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际重点提升直观想象 、数学运算 、数学建模 、逻辑推理和数学抽主题三 概率与统计本主题是必修课程中概率与统计内容的延续 ，将学习计数原理 、概率、统计的相关知识 。计数原理的内容包括两个基本计数原理 、排列与组合 、二项式定理 。概率的内容包括随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布 。统计的内容包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型 、2 × 2列联表。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_Ve5hSNEv", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能运用代数方法得到结论", "verb": "运用", "object": "代数方法得到结论", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["面对几何问题，能选择合适的向量或坐标系，列出相应的代数表达式并求解。", "解出代数结论后，能用自己的话说明这个答案在原几何图形中代表什么意义。"], "assessment": "{{name}}能在数学作业里用代数方法算出结果吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:doubao-seed-2-0-pro-2026-09-28", "ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 53, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程 ：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系 ；根据几何问题和图形的特点 ，用代数语言把几何问题转化成为代数问题 ；根据对几何问题 （图形 ）的分析，探索解决问题的思路 ；运用代数方法得到结论 ；给出代数结论合理的几何解释 ，解决几何问题", "srcText": "能够理解空间向量的概念 、运算、背景和作用 ；能够依托空间向量建立空间图形及图形关系的想象力 ；能够掌握空间向量基本定理，体会其作用 ，并能简单应用 ；能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类问题的思路 。能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程 ：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系 ；根据几何问题和图形的特点 ，用代数语言把几何问题转化成为代数问题 ；根据对几何问题 （图形 ）的分析，探索解决问题的思路 ；运用代数方法得到结论 ；给出代数结论合理的几何解释 ，解决几何问题。/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C能够根据不同的情境 ，建立平面直线和圆的方程 ，建立椭圆 、抛物线、双曲线的标准方程 ，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际重点提升直观想象 、数学运算 、数学建模 、逻辑推理和数学抽主题三 概率与统计本主题是必修课程中概率与统计内容的延续 ，将学习计数原理 、概率、统计的相关知识 。计数原理的内容包括两个基本计数原理 、排列与组合 、二项式定理 。概率的内容包括随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布 。统计的内容包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型 、2 × 2列联表。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "'能运用代数方法得到结论'过于笼统，无法判断一个具体孩子是否会，它更像一个章节标题或教学目标，而非可观察的能力描述。"}]}
{"id": "ca_fk2zENwf", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能根据对几何问题 （图形 ）的分析，探索解决问题的思路", "verb": "探索", "object": "解决问题的思路", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能面对一道几何题，说出用坐标法还是向量法，并解释为什么选这个", "能画出图形后，指出哪条线段或哪个角是解题关键，并说明理由"], "assessment": "{{name}}能根据对几何图形的分析，探索出解决问题的思路吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 53, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程 ：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系 ；根据几何问题和图形的特点 ，用代数语言把几何问题转化成为代数问题 ；根据对几何问题 （图形 ）的分析，探索解决问题的思路 ；运用代数方法得到结论 ；给出代数结论合理的几何解释 ，解决几何问题", "srcText": "能够理解空间向量的概念 、运算、背景和作用 ；能够依托空间向量建立空间图形及图形关系的想象力 ；能够掌握空间向量基本定理，体会其作用 ，并能简单应用 ；能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类问题的思路 。能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程 ：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系 ；根据几何问题和图形的特点 ，用代数语言把几何问题转化成为代数问题 ；根据对几何问题 （图形 ）的分析，探索解决问题的思路 ；运用代数方法得到结论 ；给出代数结论合理的几何解释 ，解决几何问题。/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C能够根据不同的情境 ，建立平面直线和圆的方程 ，建立椭圆 、抛物线、双曲线的标准方程 ，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际重点提升直观想象 、数学运算 、数学建模 、逻辑推理和数学抽主题三 概率与统计本主题是必修课程中概率与统计内容的延续 ，将学习计数原理 、概率、统计的相关知识 。计数原理的内容包括两个基本计数原理 、排列与组合 、二项式定理 。概率的内容包括随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布 。统计的内容包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型 、2 × 2列联表。", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_3tsyYNzY", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用", "verb": "描述", "object": "随机现象中的作用", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能举例说明为什么用离散型随机变量比用文字描述某个随机结果更清晰", "能对一个简单随机试验，写出其离散型随机变量的取值及每个取值对应的概率"], "assessment": "{{name}}能理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 57, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够结合具体实例 ，理解排列 、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列 、组合、二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题 ，特别是概率中能够结合具体实例 ，理解随机事件的独立性和条件概率的关系 ，理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用 ，掌握两个基本概率模型及其应用 ，了解正态分布的作用 ，进一步深入理解随机思想在解决实际问题中的作用", "srcText": "能够结合具体实例 ，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用 ，并能够运用这些原理解决简单的实际问题 。能够结合具体实例 ，理解排列 、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列 、组合、二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题 ，特别是概率中能够结合具体实例 ，理解随机事件的独立性和条件概率的关系 ，理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用 ，掌握两个基本概率模型及其应用 ，了解正态分布的作用 ，进一步深入理解随机思想在解决实际问题中的作用 。能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题 。能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析的方法 。掌握运用 2 × 2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题 。/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C重点提升数据分析 、数学建模 、逻辑推理 、数学运算和数学抽主题四 数学建模活动与数学探究活动", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_gDPxfgxk", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题", "verb": "解决", "object": "成对数据统计相关性的简单实际问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能对给定的成对数据样本，计算相关系数并判断相关性的方向与强弱", "能根据散点图特征选择合适的回归模型，并解释模型结果的实际意义"], "assessment": "{{name}}能在数学作业或课堂上解决成对数据统计相关性的简单实际问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 57, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题", "srcText": "能够结合具体实例 ，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用 ，并能够运用这些原理解决简单的实际问题 。能够结合具体实例 ，理解排列 、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列 、组合、二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题 ，特别是概率中能够结合具体实例 ，理解随机事件的独立性和条件概率的关系 ，理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用 ，掌握两个基本概率模型及其应用 ，了解正态分布的作用 ，进一步深入理解随机思想在解决实际问题中的作用 。能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题 。能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析的方法 。掌握运用 2 × 2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题 。/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C重点提升数据分析 、数学建模 、逻辑推理 、数学运算和数学抽主题四 数学建模活动与数学探究活动", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_9tJJ829A", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握运用一元线性回归分析的方法", "verb": "运用", "object": "一元线性回归分析的方法", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["能在数学课堂或作业情境中完成：能掌握运用一元线性回归分析的方法"], "assessment": "{{name}}能在数学课堂或作业中完成一元线性回归分析吗？", "evidenceSource": "fallback", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 57, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析的方法", "srcText": "能够结合具体实例 ，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用 ，并能够运用这些原理解决简单的实际问题 。能够结合具体实例 ，理解排列 、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列 、组合、二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题 ，特别是概率中能够结合具体实例 ，理解随机事件的独立性和条件概率的关系 ，理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用 ，掌握两个基本概率模型及其应用 ，了解正态分布的作用 ，进一步深入理解随机思想在解决实际问题中的作用 。能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题 。能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析的方法 。掌握运用 2 × 2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题 。/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C重点提升数据分析 、数学建模 、逻辑推理 、数学运算和数学抽主题四 数学建模活动与数学探究活动", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0", "aiIssues": [{"type": "undecidable", "detail": "掌握证据与能力断言完全重复，无法判断具体孩子是否掌握"}, {"type": "evidence-weak", "detail": "证据仅重复断言本身，未提供可观测的行为指标"}]}
{"id": "ca_v5EtxuGe", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握运用 2 × 2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题", "verb": "运用", "object": "2 × 2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题", "type": "CONCEPTUAL", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给一个2×2列联表实例，能正确计算K²观测值并判断是否显著", "面对独立性检验应用题，能列出列联表、计算统计量并得出结论"], "assessment": "{{name}}能掌握运用2×2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题吗？", "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "ai-reviewed", "reviewedBy": ["ai:review-2026-08-29"], "deprecated": false, "supersededBy": null, "crosscutting": [], "practice": [], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 57, "srcSection": "学业要求", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcTopic": null, "srcSentence": "掌握运用 2 × 2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题", "srcText": "能够结合具体实例 ，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用 ，并能够运用这些原理解决简单的实际问题 。能够结合具体实例 ，理解排列 、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列 、组合、二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题 ，特别是概率中能够结合具体实例 ，理解随机事件的独立性和条件概率的关系 ，理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用 ，掌握两个基本概率模型及其应用 ，了解正态分布的作用 ，进一步深入理解随机思想在解决实际问题中的作用 。能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题 。能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析的方法 。掌握运用 2 × 2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题 。/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C重点提升数据分析 、数学建模 、逻辑推理 、数学运算和数学抽主题四 数学建模活动与数学探究活动", "leadStripped": "", "truncatedTail": null, "tailCut": null, "method": "gaozhong-xueye-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_yGZyY5cV", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解元素与集合的属于关系", "verb": "理解", "object": "元素与集合的属于关系", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个具体集合和若干对象，逐一说出每个对象是否属于该集合", "把判断结果写成 a∈A 或 a∉A 的形式，符号与结论一致"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcText": "集合的概念与表示①通过实例，了解集合的含义 ，理解元素与集合的属于关系 。②针对具体问题 ，能在自然语言和图形语言的基础上 ，用符号语言刻画集合。③在具体情境中，了解全集与空集的含义 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_gBnJG9b6", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解全集与空集的含义", "verb": "了解", "object": "全集与空集的含义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一个情境（如某班学生按性别、是否戴眼镜分类），学生能说出其中的全集是什么、空集是什么", "学生能自己举一个含空集的例子，并说明为什么这个集合里没有元素"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcText": "集合的概念与表示①通过实例，了解集合的含义 ，理解元素与集合的属于关系 。②针对具体问题 ，能在自然语言和图形语言的基础上 ，用符号语言刻画集合。③在具体情境中，了解全集与空集的含义 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_jN2K2EeT", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义", "verb": "理解", "object": "集合之间包含与相等的含义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出A={1,2}、B={1,2,3}，学生说出A是B的子集且A不等于B", "给出两个元素相同的集合，学生说出它们相等、互相包含"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcText": "集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义 ，能识别给定集合的子集 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_uEiHEyTm", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义", "verb": "理解", "object": "两个集合的并集与交集的含义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出A={1,2,3}、B={2,3,4}，学生写出A∪B={1,2,3,4}、A∩B={2,3}", "给出两个用描述法表示的集合，学生先化简再写出并集与交集的结果集合"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcText": "集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义 ，能求两个集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义 ，能求给定子集的补集。③能使用 V e n n图表达集合的基本关系与基本运算 ，体会图形对理解抽象概念的作用 。2 .常用逻辑用语常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分 ，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言 。本单元的学习 ，可以帮助学生使5 1/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C用常用逻辑用语表达数学对象 、进行数学推理 ，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用 ，提高交流的严谨性与准确性。内容包括：必要条件 、充分条件 、充要条件 ，全称量词与存在量词，全称量词命题与存在量词命题的否定 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_nnfnpRY6", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能求两个集合的并集与交集", "verb": "求", "object": "两个集合的并集与交集", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出A={1,2,3}、B={2,3,4}，学生写出A∪B={1,2,3,4}、A∩B={2,3}", "给出用区间表示的两个集合，学生写出并集与交集的结果"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 23, "srcText": "集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义 ，能求两个集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义 ，能求给定子集的补集。③能使用 V e n n图表达集合的基本关系与基本运算 ，体会图形对理解抽象概念的作用 。2 .常用逻辑用语常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分 ，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言 。本单元的学习 ，可以帮助学生使5 1/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C用常用逻辑用语表达数学对象 、进行数学推理 ，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用 ，提高交流的严谨性与准确性。内容包括：必要条件 、充分条件 、充要条件 ，全称量词与存在量词，全称量词命题与存在量词命题的否定 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_sMCG3AsB", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能必要条件、充分条件、充要条件1通过对典型数学命题的梳理", "verb": "必要", "object": "条件、充分条件、充要条件1通过对典型数学命题的梳理", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一个命题，学生能说出'条件能推出结论'或'结论能推出条件'，并据此判定属于哪一种关系", "给出一个命题，学生能举出一个满足条件但不满足结论（或反之）的例子来支持自己的判定"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 24, "srcText": "必要条件、充分条件、充要条件①通过对典型数学命题的梳理 ，理解必要条件的意义 ，理解性质定理与必要条件的关系 。②通过对典型数学命题的梳理 ，理解充分条件的意义 ，理解判定定理与充分条件的关系 。③通过对典型数学命题的梳理 ，理解充要条件的意义 ，理解数学定义与充要条件的关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_Eb3Qw7Qq", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解函数的零点与方程根的关系", "verb": "了解", "object": "函数的零点与方程根的关系", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出二次函数图象与x轴相交、相切、不相交三种情形，学生能分别说出对应方程有两个、一个、零个实根", "给出方程x²-2x-3=0，学生能画出其对应函数图象并据交点个数说明该方程有两个实根"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 25, "srcText": "从函数观点看一元二次方程会结合一元二次函数的图象 ，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_Kq3xMCqw", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解构成函数的要素", "verb": "了解", "object": "构成函数的要素", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个用解析式给出的简单函数，能逐条说出它的定义域、对应关系和值域", "能根据解析式中的限制条件（如分母不为零、被开方数非负）写出该函数的定义域"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcText": "函数概念①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上 ，用集合语言和对应关系刻画函数 ，建立完整的函数概念 （参见案例 2） ，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用 。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域 。②在实际情境中 ，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用 。③通过具体实例，了解简单的分段函数 ，并能简单应用。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_BaQef34U", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能求简单函数的定义域", "verb": "求", "object": "简单函数的定义域", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个用解析法给出的简单函数，写出它的定义域，如分母不为零、被开方数非负。", "指出该函数由定义域、对应关系、值域三个要素构成，并说明定义域为何不能取某个值。"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcText": "函数概念①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上 ，用集合语言和对应关系刻画函数 ，建立完整的函数概念 （参见案例 2） ，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用 。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域 。②在实际情境中 ，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用 。③通过具体实例，了解简单的分段函数 ，并能简单应用。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_AjfEQ2u4", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解简单的分段函数 ，并能简单应用", "verb": "了解", "object": "简单的分段函数 ，并能简单应用", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一个含两个取值范围的分段函数和一个具体自变量值，学生先判断该值落在哪一段，再代入对应表达式算出结果", "学生能对同一分段函数在分属不同段的自变量处各求一次值，两次都选对表达式"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcText": "函数概念①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上 ，用集合语言和对应关系刻画函数 ，建立完整的函数概念 （参见案例 2） ，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用 。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域 。②在实际情境中 ，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用 。③通过具体实例，了解简单的分段函数 ，并能简单应用。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_qBmYtRMD", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解奇偶性的概念和几何意义", "verb": "了解", "object": "奇偶性的概念和几何意义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["取一个具体函数，学生先算出f(-x)并与f(x)、-f(x)比较，得出偶函数或奇函数的结论", "学生指着该函数图象说出它关于y轴或原点对称，并指出对称的依据"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 27, "srcText": "函数性质①借助函数图象 ，会用符号语言表达函数的单调性 、最大值 、最小值，理解它们的作用和实际意义 。②结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 。③结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义 。9 1/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C［1］标有的内容为选学内容 ，不作为考试要求 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_Vmw44V6D", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型 （参见案例4）", "verb": "体会", "object": "可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型 （参见案例4）", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["说出两个随时间周期性变化的现象，如潮汐、气温", "指出其中哪个量随哪个量周期变化，并说出可用正弦或余弦函数刻画"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 30, "srcText": "三角函数应用会用三角函数解决简单的实际问题 ，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型 （参见案例4） 。4 .函数应用函数应用不仅体现在用函数解决数学问题 ，更重要的是用函数解决实际问题 。本单元的学习 ，可以帮助学生掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法 （二分法 ） ；理解用函数构建数学模型的基本过程；运用模型思想发现和提出问题 、分析和解决问题 。内容包括：二分法与求方程近似解 、函数与数学模型 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_5BybpPLV", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能体会人们是如何借助函数刻画实际问题的 ，感悟数学模型中参数的现实意义", "verb": "体会", "object": "人们是如何借助函数刻画实际问题的 ，感悟数学模型中参数的现实意义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["学生写出一个来自生活或生产的函数关系式，并指出式中每个字母代表什么实际量", "学生说明当某个参数变大或变小时，对应的实际情境会怎样变化"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 31, "srcText": "函数与数学模型①理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中 ，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。②结合现实情境中的具体问题 ，利用计算工具 ，比较对数函数 、一元一次函数、指数函数增长速度的差异 ，理解 “对数增长 ”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义 。③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的 ，感悟数学模型中参数的现实意义。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_2HNYxDsa", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解平面向量的意义和两个向量相等的含义", "verb": "理解", "object": "平面向量的意义和两个向量相等的含义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["学生写出或说出两个向量相等的具体例子，如两个位移向量", "学生指出这两个向量的大小相等且方向相同，说明相等的含义"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 33, "srcText": "向量概念①通过对力、速度、位移等的分析 ，了解平面向量的实际背景 ，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义 。②理解平面向量的几何表示和基本要素 。5 2/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_z48xPEKz", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解两个平面向量共线的含义", "verb": "理解", "object": "两个平面向量共线的含义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["学生写出两个向量并标注它们在同一直线上或平行", "学生说明这两个向量的方向是相同还是相反"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量运算①借助实例和平面向量的几何表示 ，掌握平面向量加 、减运算及运算规则，理解其几何意义 。②通过实例分析 ，掌握平面向量数乘运算及运算规则 ，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义 。③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 。④通过物理中功等实例 ，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积 。⑤通过几何直观 ，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9） 。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_CaBqfZUy", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能3了解平面向量的线性运算性质及其几何意义", "verb": "了解", "object": "平面向量的线性运算性质及其几何意义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["在图上用向量加法的三角形法则或平行四边形法则画出两个向量的和，并指出所得向量与两个加数的位置关系", "举出一个物理或几何情境，说明数乘向量后方向与长度的变化，并指出该变化与实数符号、大小的对应关系"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量运算①借助实例和平面向量的几何表示 ，掌握平面向量加 、减运算及运算规则，理解其几何意义 。②通过实例分析 ，掌握平面向量数乘运算及运算规则 ，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义 。③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 。④通过物理中功等实例 ，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积 。⑤通过几何直观 ，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9） 。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_Ez93HsRR", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解平面向量数量积的概念及其物理意义", "verb": "理解", "object": "平面向量数量积的概念及其物理意义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["说出一个力做功的实例，指出力与位移的夹角，并写出W=F·s·cosθ的形式", "给出力与位移的大小和夹角，代入公式算出数量积的数值并说明正负的含义"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量运算①借助实例和平面向量的几何表示 ，掌握平面向量加 、减运算及运算规则，理解其几何意义 。②通过实例分析 ，掌握平面向量数乘运算及运算规则 ，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义 。③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 。④通过物理中功等实例 ，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积 。⑤通过几何直观 ，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9） 。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_ZwRfMtzz", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9）", "verb": "了解", "object": "平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9）", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["在图上从原向量终点向指定方向所在直线作垂线，画出投影向量并标注其长度", "能指出投影向量的方向与指定方向相同或相反，并说明长度随夹角变化"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量运算①借助实例和平面向量的几何表示 ，掌握平面向量加 、减运算及运算规则，理解其几何意义 。②通过实例分析 ，掌握平面向量数乘运算及运算规则 ，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义 。③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义 。④通过物理中功等实例 ，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积 。⑤通过几何直观 ，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 （参见案例9） 。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_E3kXtLUg", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握余弦定理、正弦定理", "verb": "掌握", "object": "余弦定理、正弦定理", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出三角形两边及其夹角，学生写出余弦定理算式并算出第三边", "给出两角及一边，学生写出正弦定理比例式并算出其余边角"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量应用与解三角形①会用向量方法解决简单的平面几何问题 、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用 。②借助向量的运算 ，探索三角形边长与角度的关系 ，掌握余弦定理、正弦定理。③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题 。2 .复数复数是一类重要的运算对象 ，有广泛的应用 。本单元的学习 ，可以帮助学生通过方程求解 ，理解引入复数的必要性 ，了解数系的6 2扩充，掌握复数的表示 、运算及其几何意义 。内容包括：复数的概念、复数的运算、复数的三角表示 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_KndZ6Wgs", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解引入复数的必要性", "verb": "理解", "object": "引入复数的必要性", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["学生写出一个在实数范围内无解的方程，如 x²+1=0，并说明它在实数范围内没有解。", "学生说出引入复数后该方程有解，并指出复数使这类方程可解。"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 34, "srcText": "向量应用与解三角形①会用向量方法解决简单的平面几何问题 、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用 。②借助向量的运算 ，探索三角形边长与角度的关系 ，掌握余弦定理、正弦定理。③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题 。2 .复数复数是一类重要的运算对象 ，有广泛的应用 。本单元的学习 ，可以帮助学生通过方程求解 ，理解引入复数的必要性 ，了解数系的6 2扩充，掌握复数的表示 、运算及其几何意义 。内容包括：复数的概念、复数的运算、复数的三角表示 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_b7xRG5nS", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解复数的三角表示", "verb": "了解", "object": "复数的三角表示", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["在复平面上标出z=a+bi对应的点，量出模r和辐角θ", "写出z=r(cosθ+isinθ)，其中r、θ与所画图形一致"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 35, "srcText": "复数的三角表示通过复数的几何意义 ，了解复数的三角表示 ，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系 ，了解复数乘 、除运算的三角表示及其几何意义。3 .立体几何初步立体几何研究现实世界中物体的形状 、大小与位置关系 。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体 ，认识和理解空间点 、直线、平面的位置关系 ；用数学语言表述有关平行 、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证 ；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知 、操作确认 、推理论证 、度量计算等认识和探索空间图形的性质 ，建立空间观念。内容包括：基本立体图形、基本图形位置关系 、几何学的发展。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_nZJB9u7V", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法", "verb": "了解", "object": "一些简单几何体的表面积与体积的计算方法", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一个长方体或圆柱的尺寸，孩子写出表面积和体积的算式并得出数值", "孩子说出所用公式中各量对应几何体的哪条棱或哪个半径"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 35, "srcText": "复数的三角表示通过复数的几何意义 ，了解复数的三角表示 ，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系 ，了解复数乘 、除运算的三角表示及其几何意义。3 .立体几何初步立体几何研究现实世界中物体的形状 、大小与位置关系 。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体 ，认识和理解空间点 、直线、平面的位置关系 ；用数学语言表述有关平行 、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证 ；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知 、操作确认 、推理论证 、度量计算等认识和探索空间图形的性质 ，建立空间观念。内容包括：基本立体图形、基本图形位置关系 、几何学的发展。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_8pkWYGV9", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解随机事件与样本点的关系 （参见案例1 2）", "verb": "理解", "object": "随机事件与样本点的关系 （参见案例1 2）", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出掷一枚骰子的实例，学生写出样本点1、2、3、4、5、6，并指出事件「点数为偶数」包含2、4、6", "给出从含红白两球的袋中摸一球的实例，学生写出样本点并指出事件「摸到红球」包含哪个样本点"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 39, "srcText": "随机事件与概率①结合具体实例 ，理解样本点和有限样本空间的含义 ，理解随机事件与样本点的关系 （参见案例1 2） 。了解随机事件的并 、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并 、交运算。②结合具体实例 ，理解古典概型 ，能计算古典概型中简单随机事件的概率。③通过实例，理解概率的性质 ，掌握随机事件概率的运算法则 。④结合实例，会用频率估计概率 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_tnFpq2f2", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解两个随机事件独立性的含义", "verb": "了解", "object": "两个随机事件独立性的含义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对两个具体事件，说出'独立'或'不独立'，并给出P(AB)与P(A)P(B)是否相等的理由", "举出一个独立事件和一个不独立事件的例子，并指出两者判断依据的差别"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 39, "srcText": "随机事件的独立性结合有限样本空间 ，了解两个随机事件独立性的含义 。结合古典概型，利用独立性计算概率 。2 统计本单元的学习 ，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法 、数据统计特征的刻画方法 ；通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性 ；体会统计思维与确定性思维的差异 、归纳推断与演绎证明的差异 ；通过1 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C实际操作、计算机模拟等活动 ，积累数据分析的经验 。内容包括：获取数据的基本途径及相关概念 、抽样、统计图表 、用样本估计总体 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_nfEpcpmQ", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法", "verb": "掌握", "object": "两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个含具体总体与样本量的情境，说出选抽签法还是随机数法，并说明理由", "按所选方法逐步写出编号、抽取、记录的操作步骤，步骤可被他人照做复现"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_ubBEFj2r", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解样本与总体的关系", "verb": "了解", "object": "样本与总体的关系", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出两组不同的样本数据，学生分别算出样本均值和样本方差，并说出两组结果不同", "学生指出样本均值、样本方差是随抽样而变的量，而总体均值、总体方差是固定的，样本量增大时样本均值更接近总体均值"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_fLpLniVK", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解分层随机抽样的特点和适用范围", "verb": "了解", "object": "分层随机抽样的特点和适用范围", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个总体内部差异明显的情境，说出应把总体按某种特征分成若干层，再在各层内独立抽样", "举出一个适合分层随机抽样的实例，并说明该实例中总体被分层的依据是什么"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_gRHEdnvW", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解分层随机抽样的必要性", "verb": "了解", "object": "分层随机抽样的必要性", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["面对一个总体内部差异明显、层间差异大的具体情境，指出若用简单随机抽样可能漏掉某类个体", "举出一个具体情境，说明按层分配样本量后各层都有代表，因而比简单随机抽样更能反映总体结构"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_zeyWiprm", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握各层样本量比例分配的方法", "verb": "掌握", "object": "各层样本量比例分配的方法", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出总体各层人数与样本总量，学生写出各层样本量=样本总量×该层人数/总体人数并算出具体数值", "学生说明各层样本量之和等于样本总量，且各层抽取比例与各层人数比例一致"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_MEXpr927", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3）", "verb": "掌握", "object": "分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3）", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一个分两层的抽样数据表，学生写出各层样本均值、各层样本方差，再写出总样本均值和总样本方差", "学生能说明总样本方差不是各层方差的简单平均，并给出按层样本量加权的计算过程"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "抽样①简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 ，掌握两种简单随机抽样方法 ：抽签法和随机数法 。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系 。②分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围 ，了解分层随机抽样的必要性 ，掌握各层样本量比例分配的方法 。结合具体实例 ，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差 （参见案例1 3） 。③抽样方法的选择在简单的实际情境中 ，能根据实际问题的特点 ，设计恰当的抽样方法解决问题 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_7rUsRBpH", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解百分位数的统计含义 （参见案例1 4）", "verb": "理解", "object": "百分位数的统计含义 （参见案例1 4）", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "必修", "evidence": ["给出一组样本数据，学生能指出第p百分位数对应的具体数值或位置", "学生能用自己的话说明该数值表示样本中约有p%的数据不超过它"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 40, "srcText": "用样本估计总体①结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数 （平均数 、中位数、众数） ，理解集中趋势参数的统计含义 。②结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数 （标准差 、方差、极差） ，理解离散程度参数的统计含义 。③结合实例，能用样本估计总体的取值规律 。2 3④结合实例，能用样本估计百分位数 ，理解百分位数的统计含义 （参见案例1 4） 。", "srcCourse": "必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_tHgThdWa", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能3通过函数图象直观理解导数的几何意义", "verb": "理解", "object": "导数的几何意义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["在给出的函数图象上，学生指出某点切线，并说出该点导数为正、为负或为零", "比较图象上两点的切线倾斜程度，学生说出哪一点导数值更大"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 47, "srcText": "导数概念及其意义①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 ，了解导数概念的实际背景 ，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达 ，体会导数的内涵与思想 。②体会极限思想。③通过函数图象直观理解导数的几何意义 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_hxtD9LDv", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件", "verb": "了解", "object": "函数在某点取得极值的必要条件和充分条件", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["指出该点导数为零但两侧导数不变号，判定它不是极值点", "指出该点两侧导数由正变负，判定它是极大值点"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 47, "srcText": "导数在研究函数中的应用①结合实例 ，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系 ；能利用导数研究函数的单调性 ；对于多项式函数 ，能求不超过三次的多项式函数的单调区间 。②借助函数的图象 ，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值 、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值 、最小值；体会导数与单调性 、极值、最大 （小）值的关系。9 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_Lm7bans2", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能利用导数求某些函数的极大值 、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值 、最小值", "verb": "求", "object": "某些函数的极大值 、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值 、最小值", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给定 f(x)=x³-3x，学生写出导数 f'(x)=3x²-3，解出 f'(x)>0 与 f'(x)<0 的区间，并据此写出单调递增、递减区间", "给定 f(x)=x³-3x 在闭区间 [-2,2] 上，学生比较端点值与极值，写出最大值和最小值及取到它们的 x 值"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 47, "srcText": "导数在研究函数中的应用①结合实例 ，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系 ；能利用导数研究函数的单调性 ；对于多项式函数 ，能求不超过三次的多项式函数的单调区间 。②借助函数的图象 ，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值 、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值 、最小值；体会导数与单调性 、极值、最大 （小）值的关系。9 3/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_gf4QcH38", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能体会平面向量和空间向量的共性和差异", "verb": "体会", "object": "平面向量和空间向量的共性和差异", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["说出一个相同点，如两者都满足平行四边形法则，并指出对应的是哪条运算", "说出一个不同点，如空间向量需要三个不共面的基向量而平面向量只需两个，并说明差在哪里"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 50, "srcText": "1 .空间向量与立体几何本单元的学习 ，可以帮助学生在学习平面向量的基础上 ，利用类比的方法理解空间向量的概念 、运算、基本定理和应用 ，体会平面向量和空间向量的共性和差异 ；运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系 ，体会向量方法和综合几何方法的共性和差异；运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题 ，感悟向量是研究几何问题的有效工具 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_Ci92jLm8", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握椭圆的定义 、标准方程及简单几何性质", "verb": "掌握", "object": "椭圆的定义 、标准方程及简单几何性质", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给定焦点在x轴上的椭圆条件，能写出对应的标准方程并标出a、b、c", "给出一个椭圆的标准方程，能说出焦点在哪个轴上、长轴和短轴各是多少"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 52, "srcText": "圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景 ，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 。②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程 ，掌握椭圆的定义 、标准方程及简单几何性质 。③了解抛物线与双曲线的定义 、几何图形和标准方程 ，以及它们的简单几何性质 。④通过圆锥曲线与方程的学习 ，进一步体会数形结合的思想 。⑤了解椭圆、抛物线的简单应用 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_vNWX73y6", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能理解排列 、组合的概念", "verb": "理解", "object": "排列 、组合的概念", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["面对「从5人中选3人排队」与「从5人中选3人组成小组」两个情境，能分别指出前者是排列、后者是组合", "能说出判断依据：是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，无关的是组合"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 54, "srcText": "排列与组合通过实例，理解排列 、组合的概念 ；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。6 4", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_ik4btupj", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能感悟离散型随机变量及其分布列的含义", "verb": "感悟", "object": "离散型随机变量及其分布列的含义", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给定一个具体随机试验，能指出随机变量的所有可能取值", "能说明每个取值对应的概率表示该结果出现的可能性大小"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "二项式定理能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理 （参见案例 1 7，1 8） ，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 。2 .概率本单元的学习 ，可以帮助学生了解条件概率及其与独立性的关系，能进行简单计算 ；感悟离散型随机变量及其分布列的含义 ，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象 ；理解伯努利试验 ，掌握二项分布，了解超几何分布 ；感悟服从正态分布的随机变量 ，知道连续型随机变量 ；基于随机变量及其分布解决简单的实际问题 。内容包括：随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_sUWxzEw8", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能感悟服从正态分布的随机变量", "verb": "感悟", "object": "服从正态分布的随机变量", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["举出两个实际情境中的量，并说明它们为什么可看作服从正态分布的随机变量", "说出正态分布随机变量的取值集中在均值附近、向两侧逐渐减少这一特征"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "二项式定理能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理 （参见案例 1 7，1 8） ，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 。2 .概率本单元的学习 ，可以帮助学生了解条件概率及其与独立性的关系，能进行简单计算 ；感悟离散型随机变量及其分布列的含义 ，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象 ；理解伯努利试验 ，掌握二项分布，了解超几何分布 ；感悟服从正态分布的随机变量 ，知道连续型随机变量 ；基于随机变量及其分布解决简单的实际问题 。内容包括：随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_pFRBhpZP", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能知道连续型随机变量", "verb": "知道", "object": "连续型随机变量", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["学生说出两个连续型随机变量的例子，如某地一天的降雨量、某灯泡的使用寿命", "学生指出这些变量的取值充满一个区间，无法像离散型那样逐个列出"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "二项式定理能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理 （参见案例 1 7，1 8） ，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 。2 .概率本单元的学习 ，可以帮助学生了解条件概率及其与独立性的关系，能进行简单计算 ；感悟离散型随机变量及其分布列的含义 ，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象 ；理解伯努利试验 ，掌握二项分布，了解超几何分布 ；感悟服从正态分布的随机变量 ，知道连续型随机变量 ；基于随机变量及其分布解决简单的实际问题 。内容包括：随机事件的条件概率 、离散型随机变量及其分布列 、正态分布。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_geXYgrb6", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解离散型随机变量的概念", "verb": "了解", "object": "离散型随机变量的概念", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["面对'掷一枚骰子出现的点数'，说出它是离散型随机变量，因为取值可一一列举为1到6", "面对'某路口一小时内的车流量'，说出它是离散型随机变量，并指出取值是有限或可列个"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "离散型随机变量及其分布列①通过具体实例 ，了解离散型随机变量的概念 ，理解离散型随机变量分布列及其数字特征 （均值、方差） 。②通过具体实例 ，了解伯努利试验 ，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题 。③通过具体实例 ，了解超几何分布及其均值 ，并能解决简单的实际问题。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_E5T6GHwe", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解超几何分布及其均值 ，并能解决简单的实际问题", "verb": "了解", "object": "超几何分布及其均值 ，并能解决简单的实际问题", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["面对一道不放回抽样的应用题，先说出它符合超几何分布，再写出均值公式并代入数据得出数值", "给出一个已判定为超几何分布的问题，能指出总体数、成功数和抽取数各是多少，并据此算出均值"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "离散型随机变量及其分布列①通过具体实例 ，了解离散型随机变量的概念 ，理解离散型随机变量分布列及其数字特征 （均值、方差） 。②通过具体实例 ，了解伯努利试验 ，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题 。③通过具体实例 ，了解超几何分布及其均值 ，并能解决简单的实际问题。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_fkvGYga5", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解服从正态分布的随机变量", "verb": "了解", "object": "服从正态分布的随机变量", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["学生写出两个具体随机变量（如某班身高、某批零件尺寸），并指出它们近似服从正态分布", "学生针对所举实例说出均值表示分布的中心位置、方差表示数据的离散程度"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 55, "srcText": "正态分布①通过误差模型 ，了解服从正态分布的随机变量 。通过具体实7 4/G3A/G25/G26/G27/G3B/G3C例，借助频率直方图的几何直观 ，了解正态分布的特征 。②了解正态分布的均值 、方差及其含义。3 .统计本单元的学习 ，可以帮助学生了解样本相关系数的统计含义 ，了解一元线性回归模型和 2 × 2列联表，运用这些方法解决简单的实际问题。会利用统计软件进行数据分析 。内容包括：成对数据的统计相关性 、一元线性回归模型 、2×2列联表。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_AV9fxGpt", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系", "verb": "了解", "object": "样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["举出一组成对数据，说出其标准化数据向量的夹角与样本相关系数的对应关系", "对给定的相关系数数值，指出对应标准化数据向量夹角的大小或范围"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 56, "srcText": "成对数据的统计相关性①结合实例，了解样本相关系数的统计含义 ，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 。②结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_wehCHTcP", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法", "verb": "掌握", "object": "一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "掌握", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["给出5组(x,y)数据，学生写出斜率与截距的具体数值", "学生列出最小二乘公式并代入数据算出结果，中间步骤可核对"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 56, "srcText": "一元线性回归模型①结合具体实例 ，了解一元线性回归模型的含义 ，了解模型参数的统计意义 ，了解最小二乘原理 ，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法 ，会使用相关的统计软件 。②针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}
{"id": "ca_yt6ehPEj", "discipline": "数学", "track": "DAG", "strand": null, "topic": null, "dimension": null, "statement": "能了解2 × 2列联表独立性检验及其应用", "verb": "了解", "object": "2 × 2列联表独立性检验及其应用", "type": "KNOWLEDGE", "literacy": [], "cognitive": "应用", "stageHint": {"min": "G10", "max": "G12"}, "courseType": "选择性必修", "evidence": ["面对一张给定的2×2列联表，能写出χ²的计算式并代入数据算出结果", "能根据算出的χ²值与临界值表比较，说出两变量在给定显著性水平下是否独立"], "evidenceSource": "evidence-drafted", "reviewStatus": "disputed", "reviewedBy": [], "deprecated": false, "supersededBy": null, "aiIssues": [{"type": "undecidable", "by": "rule:gaozhong-rewrite", "detail": "原句层：课标原句，过不了可判定闸（知识型要求）。可判定的能力版本见由它转写的子条"}], "provenance": {"srcSubject": "数学", "srcPage": 56, "srcText": "2 × 2列联表①通过实例，理解2 × 2列联表的统计意义 。②通过实例，了解2 × 2列联表独立性检验及其应用 。", "srcCourse": "选择性必修", "srcCourseNo": "", "srcSection": "内容要求", "method": "gaozhong-textlayer-split"}, "schemaVersion": "0.1.0"}